Détermination du pKa par demi-équivalence et effet tampon lors d'une dilution

On réalise le titrage pH-métrique d'un volume $V_A=20,0\text{mL}$ d'une solution d'acide propanoïque $C_2{H}_{5}COOH$ de concentration $C_A=0,10{\text{mol.L}}^{-1}$ par une solution d'hydroxyde de sodium $(N{a}^{+}+H{O}^{-})$ de concentration $C_B=0,10{\text{mol.L}}^{-1}$. Le volume à l'équivalence est $V_{eq}=20,0\text{mL}$, et on relève, à la demi-équivalence ($V_B=10,0\text{mL}$), un $pH=4,9$. 1) Justifier que $pH$ à la demi-équivalence est égal au $p{K}_a$ du couple $C_2{H}_{5}COOH/C_2{H}_{5}CO{O}^{-}$, puis donner les valeurs de $p{K}_a$ et $K_a$. 2) On mélange, séparément du titrage, un volume $V_1=15,0\text{mL}$ de la solution d'acide propanoïque initiale ($C_A=0,10{\text{mol.L}}^{-1}$) avec un volume $V_2=25,0\text{mL}$ d'une solution de propanoate de sodium $C_2{H}_{5}COONa$ de concentration $C_2=0,080{\text{mol.L}}^{-1}$. Calculer le $pH$ de ce mélange. 3) On dilue ce mélange 10 fois par ajout d'eau distillée. Montrer par le calcul que le $pH$ reste quasiment inchangé, et nommer la propriété ainsi illustrée.