بين أن حجم كرة شعاعها r يساوي 3 4 π r 3 باستخدام التكامل (مفهوم نظري).

برهان خاصية الفلكة

Difficile

بين أن حجم كرة شعاعها $r$ يساوي $\frac{4}{3} π r^{3}$ باستخدام التكامل (مفهوم نظري).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

فكر في طريقة الأقراص: الحجم يُحسب بتكامل مساحة مقطع دائري $A(y)$ على طول المحور، بين $-r$ و $r$.

2 الإرشاد 2

مساحة القرص عند الارتفاع $y$ هي $A(y) = \pi(r^2 - y^2)$ (نظرية فيثاغورس داخل الكرة). يبقى حساب $\int_{-r}^{r} \pi(r^2-y^2)\,dy$.

3 الإرشاد 3

احسب الدالة الأصلية $\pi\left[r^2 y - \dfrac{y^3}{3}\right]$ ثم قيّمها بين $-r$ و $r$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

فكر في طريقة الأقراص: الحجم يُحسب بتكامل مساحة مقطع دائري $A (y)$ على طول المحور، بين $- r$ و $r$ .

مساحة القرص عند الارتفاع $y$ هي $A (y) = π (r^{2} - y^{2})$ (نظرية فيثاغورس داخل الكرة). يبقى حساب $- r \int r π (r^{2} - y^{2}) d y$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points