Deux étapes, un rendement global

Une espèce $C$ est préparée à partir d'un composé $A$ en deux étapes : $A\to B$, de rendement ${\eta }_1=80\%$, puis $B\to C$, de rendement ${\eta }_2=60\%$. Chaque étape transforme mole pour mole, et on raisonnera sur les masses en supposant, pour simplifier, que $A$, $B$ et $C$ ont la même masse molaire.

1. Un élève annonce un rendement global de $70\%$, moyenne des deux rendements. Réfuter ce raisonnement.

2. Établir l'expression du rendement global et calculer sa valeur.

3. On part de $50\text{g}$ de $A$. Calculer la masse de $C$ obtenue.

4. On veut porter le rendement global à $60\%$ sans toucher à la première étape. Quel rendement la seconde doit-elle atteindre ? Le commenter.