إصدار تجريبي · الإطلاق الرسمي بتاريخ 28 غشت 2026 الإبلاغ عن خطأ
→ كل البطاقات

🔢 العمليات على الأعداد 📄 مذكرة ←

أولويات الحساب
Parenthèses → Puissances → × et ÷ → + et −
مثال : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (وليس 14)
التوزيعية
a × (b + c) = a×b + a×c
مثال : 5 × (3 + 4) = 5×3 + 5×4 = 35
القسمة الأقليدية
a = b × q + r حيث 0 ≤ r < b
مثال : 17 ÷ 5 → q = 3, r = 2 إذن 17 = 5×3 + 2
أخطاء يجب تجنّبها
  • لا تتجاهل الأقواس أبدا !
  • 3 − 2 + 1 = 2، وليس 0 (نحسب من اليسار إلى اليمين)
  • القسمة الأقليدية: الباقي r يكون دائما أصغر من المقسوم عليه

½ الكسور 📄 مذكرة ←

الاختزال
a×k / b×k = a / b
مثال : 12/18 = 2/3 (مقسوم على 6)
الجمع (نفس المقام)
a/c + b/c = (a+b)/c
مثال : 2/7 + 3/7 = 5/7
الجمع (مقامات مختلفة)
a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d)
مثال : 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
الضرب
(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)
مثال : 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5
القسمة
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)
مثال : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
أخطاء يجب تجنّبها
  • لا يمكن جمع الكسور إلا إذا كان لها نفس المقام
  • 2/3 + 3/4 ≠ 5/7 — يجب توحيد المقامات !
  • للقسمة، نضرب في المقلوب (لا نقسم مباشرة)
للتذكّر

لمقارنة كسرين: توحيد المقامات أو استعمال الجداء التبادلي

📐 الهندسة — المستقيمات، الزوايا 📄 مذكرة ←

الزاويتان المتتامتان
α + β = 90°
مثال : 30° و 60° متتامتان
الزاويتان المتكاملتان
α + β = 180°
مثال : 110° و 70° متكاملتان
الزاويتان المتقابلتان بالرأس
مستقيمان متقاطعان → الزاويتان المتقابلتان متقايستان
مثال : إذا كانت α = 40°، فإن الزاوية OPS = 40°
الزاويتان المتبادلتان داخليا
مستقيمان متوازيان يقطعهما قاطع → الزاويتان المتبادلتان متقايستان
أخطاء يجب تجنّبها
  • الزاوية القائمة = 90° بالضبط، وليست "تقريبا 90°"
  • الزاويتان المتبادلتان داخليا صحيحتان فقط إذا كان المستقيمان متوازيين

⚖️ التناسبية 📄 مذكرة ←

معامل التناسب
y = k × x، حيث k = y/x ثابت
مثال : ثمن 3 كغ = 3 × ثمن 1 كغ
قاعدة التثليث (الجداء التبادلي)
a/b = c/d ⇔ a×d = b×c
مثال : 3/4 = x/12 → x = 3×12/4 = 9
النسبة المئوية
p% من a = (p/100) × a
مثال : 20% من 150 = 0,2 × 150 = 30
أخطاء يجب تجنّبها
  • التناسبية تعني أن النسبة ثابتة
  • الزيادة بـ 20% ≠ النقصان بـ 20% بعد ذلك (النتيجة ليست منعدمة !)

÷ القابلية للقسمة — القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر 📄 مذكرة ←

معايير القابلية للقسمة
قابل للقسمة على 2: رقم زوجي · على 3: مجموع الأرقام قابل للقسمة على 3 · على 9: نفس الشيء على 9
التفكيك
360 = 2³ × 3² × 5
مثال : 360 = 2×180 = 2×2×90 = ...
القاسم المشترك الأكبر
خوارزمية أقليدس: PGCD(a,b) = PGCD(b, a mod b)
مثال : PGCD(36,24)=PGCD(24,12)=PGCD(12,0)=12
المضاعف المشترك الأصغر
PPCM(a,b) = a×b / PGCD(a,b)
مثال : PPCM(12,18)=216/6=36
أخطاء يجب تجنّبها
  • قابل للقسمة على 6 = قابل للقسمة على 2 وعلى 3 (الشرطان معا !)
  • القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر: استعمال التفكيك إلى عوامل أولية للأعداد الكبيرة
للتذكّر

الكسر غير القابل للاختزال a/b: قسمة a و b على PGCD(a,b)

📐 المحيطات والمساحات 📄 مذكرة ←

المربع (الضلع a)
P = 4a · A = a²
مثال : a=5 → P=20, A=25
المستطيل (L×l)
P = 2(L+l) · A = L×l
مثال : L=8, l=3 → P=22, A=24
المثلث
P = a+b+c · A = (القاعدة × الارتفاع) / 2
القرص (الشعاع r)
P (المحيط) = 2πr · A = πr²
مثال : r=7 → A=49π≈154
أخطاء يجب تجنّبها
  • المساحات والمحيطات مختلفة ! المحيط = طول الحافة، المساحة = السطح
  • بالنسبة للمثلث: الارتفاع عمودي على القاعدة

± الأعداد النسبية 📄 مذكرة ←

الجمع
نفس الإشارة: نجمع ونحتفظ بالإشارة · إشارتان مختلفتان: نطرح ونحتفظ بإشارة الأكبر
مثال : (−5)+(+3)=−2
الطرح
a − b = a + (−b)
مثال : (−4) − (−7) = −4 + 7 = +3
الضرب
(+)×(+) = (+) · (−)×(−) = (+) · (+)×(−) = (−)
القيمة المطلقة
|a| = a إذا كان a≥0، |a| = −a إذا كان a<0
مثال : |−6|=6, |+4|=4
أخطاء يجب تجنّبها
  • (−3)² = 9 لكن −3² = −9 (بدون أقواس، الأس يطبق على 3 فقط)
  • (−2)×(−3)×(−1) = −6 (جداء 3 أعداد سالبة = سالب)
للتذكّر

قاعدة الإشارات: إشارتان متماثلتان → + · إشارتان مختلفتان → −

🪞 التماثل المحوري والمركزي 📄 مذكرة ←

التماثل المحوري (بالنسبة للمستقيم d)
M' = مماثل M: d واسط القطعة [MM']
التماثل المركزي (بالنسبة للنقطة O)
M' = مماثل M: O منتصف القطعة [MM']
الإحداثيات — التماثل المركزي
مماثل (x;y) بالنسبة لـ (a;b): (2a−x ; 2b−y)
الحفاظ
التماثلات تحافظ على المسافات والزوايا والمساحات
أخطاء يجب تجنّبها
  • التماثل المحوري ≠ التماثل المركزي — أحدهما له محور (مستقيم)، والآخر مركز (نقطة)
  • المماثل بالنسبة للأصل: (x;y) → (−x;−y)

📊 الإحصاء 📄 مذكرة ←

المتوسط
= (مجموع القيم) / (عدد القيم)
مثال : (5+8+12+15)/4=10
الوسيط
القيمة المركزية بعد الترتيب. إذا كان n زوجيا: متوسط القيمتين المركزيتين
المنوال
القيمة الأكثر تكرارا
المدى
max − min
مثال : مدى {3,5,8,12} = 12−3 = 9
المبيان الدائري
زاوية القطاع = (التردد النسبي) × 360°
مثال : 25% → 90°
أخطاء يجب تجنّبها
  • الوسيط ≠ المتوسط — نحسب كل واحد على حدة
  • المبيان بالأعمدة: الارتفاع = العدد · المبيان الدائري: الزاوية = % × 360°
بطاقة من إنجاز Atlasmaths · منصة الرياضيات للتلاميذ المغاربة