2ème Bac Sciences Économiques

Sciences Économiques — formules clés · atlasmaths.com

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Suite arithmétique

$u_{n}$ = u₀ + n·r | Somme n premiers termes : $S_{n}$ = n·(u₀+ $u_{n - 1}$ )/2

Suite géométrique

$u_{n}$ = u₀·qⁿ | $S_{n}$ = u₀·(qⁿ−1)/(q−1) si q≠1

Suites récurrentes

$u_{n + 1}$ = f( $u_{n}$ ) → monotonie : signe de $u_{n + 1}$ − $u_{n}$ = f( $u_{n}$ )− $u_{n}$

Actualisation

Valeur actualisée = V / (1+t)ⁿ (t = taux, n = années)

Capitalisation

Capital après n ans : $C_{n}$ = C₀×(1+t)ⁿ

Pièges à éviter

✗ Distinguer croissance arithmétique (linéaire) et géométrique (exponentielle)
✗ Actualisation : diviser · Capitalisation : multiplier

Astuce

Annuités : somme de rentes. Valeur actuelle = a×(1−(1+t)⁻ⁿ)/t (a = montant annuel)

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Dérivées usuelles

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ · (eˣ)' = eˣ · (ln x)' = 1/x

Élasticité

e = (Δq/q) / (Δp/p) = (dq/dp)×(p/q) · |e|>1 : demande élastique

Coût marginal

Cm = C'(x) = dC/dx → Cm = prix de vente → profit maximum

Recette marginale

Rm = R'(x) | Profit = R(x) − C(x) | Profit max : Cm = Rm

Optimisation

f'(x) = 0 et f''(x) < 0 → maximum | f''(x) > 0 → minimum

Pièges à éviter

✗ Profit maximum ≠ chiffre d'affaires maximum
✗ Élasticité négative = demande inverse au prix (normal en économie)

Astuce

Point mort (seuil rentabilité) : R(x) = C(x) → trouver x où profit = 0

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Moyenne

$\overline{x}$ = Σ $x_{i} n_{i}$ /N | ȳ = Σ $y_{i} n_{i}$ /N

Variance & Écart-type

V(X) = Σ $n_{i}$ ( $x_{i}$ − $\overline{x}$ )²/N | σ = $V$

Covariance

cov(X,Y) = Σ $n_{i}$ ( $x_{i}$ − $\overline{x}$ )( $y_{i}$ −ȳ)/N  =  (Σ $n_{i} x_{i} y_{i}$ )/N −  $\overline{x}$ ȳ

Corrélation

r = cov(X,Y) / ( $σ_{x}$ · $σ_{γ}$ ) | r ∈ [−1, 1]

Droite de régression

y = ax + b avec a = cov(X,Y)/V(X) et b = ȳ − a $\overline{x}$

Pièges à éviter

✗ r ≈ ±1 → forte corrélation linéaire, pas forcément causalité
✗ Droite de régression passe TOUJOURS par le point moyen ( $\overline{x}$ , ȳ)

Astuce

|r| > 0.85 → ajustement linéaire acceptable pour interpolation/extrapolation

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Dénombrement

Arrangements : $A_{n}^{p}$ = n!/(n−p)! | Combinaisons : $C_{n}^{p}$ = n!/(p!(n−p)!)

Probabilité totale

P(A) = Σ P(A| $B_{i}$ )·P( $B_{i}$ ) pour une partition { $B_{i}$ }

Loi binomiale

X∼B(n,p) : P(X=k) = $C_{n}^{k} \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$ · E(X)=np

Espérance & Variance

E(aX+b) = aE(X)+b | V(aX+b) = a²V(X)

Pièges à éviter

✗ Arrangements : ordre compte. Combinaisons : ordre ne compte pas.
✗ E(XY) ≠ E(X)·E(Y) sauf si X et Y sont indépendantes

Astuce

Applications : contrôle qualité (lots défectueux), sondages, assurances (espérance de gain/perte)

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Primitives clés

$\int x^{n} d x = x^{n + 1} / (n + 1) + C$ ; $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ ; $\int 1/ x d x = ln ∣ x ∣ + C$

Valeur moyenne

m = (1/(b−a))·∫ $_{a}^{b}$ f(x)dx

Applications éco

Surplus consommateur = $0 \int x$ * [D(x)−p*] dx | Surplus producteur = $0 \int x$ * [p*−O(x)] dx

Astuce

Surplus consommateur : aire entre courbe de demande et prix d'équilibre.

Fiche créée par Atlasmaths · Plateforme de maths pour les élèves marocains

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