جدول الإشارة: الطريقة الكاملة (كثير الحدود، خارج القسمة، جداء)

لماذا جدول الإشارة؟

لحل متراجحة من نوع $f (x) \geq 0$ ، دراسة تغيرات دالة (إشارة $f^{'}$ )، أو إيجاد مجموعة تعريف جذر تربيعي: جدول الإشارة هو الأداة الشاملة.

بالنسبة لـ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ :

احسب $Δ = b^{2} - 4 a c$ .
إذا كان $Δ > 0$ : جذران $x_{1} < x_{2}$ . الإشارة: إشارة $a$ خارج الجذرين، معاكسة بينهما.
إذا كان $Δ = 0$ : إشارة $a$ في كل مكان ما عدا عند $x_{0}$ (منعدمة).
إذا كان $Δ < 0$ : إشارة $a$ في كل مكان.

دراسة إشارة $f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 4}$ .

الخطوة 1 — التحليل. $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$ .

إذن $f (x) = \frac{( x - 1 ) ( x - 2 )}{x - 4}$ .

الخطوة 2 — الأصفار. $x = 1, x = 2, x = 4$ (و $x = 4$ مستثنى من مجموعة التعريف).

الخطوة 3 — الجدول (قراءة).

$x$	$- \infty$	1	2	4	$+ \infty$
$x - 1$	$-$	0	$+$	$+$	$+$
$x - 2$	$-$	$-$	0	$+$	$+$
$x - 4$	$-$	$-$	$-$	0	$+$
$f (x)$	$-$	0	$+$	0	$+$

الخطوة 4 — الخلاصة. $f (x) \geq 0$ على $[1, 2] \cup] 4, + \infty [$ .

قاعدة الإشارات: موجب × موجب = موجب، سالب × سالب = موجب، موجب × سالب = سالب.

بالنسبة لخارج القسمة: نفس القاعدة، لكن نستثني أصفار المقام (خط عمودي مزدوج في الجدول).

نقرأ مباشرة المجالات التي يظهر فيها السطر النهائي للجدول $+$ .