نسيان مرحلة التحقق (أو القيام بها عند الرتبة الخاطئة)

الخطأ الكلاسيكي هو الانطلاق مباشرة في توارث برهان بالترجع، مع إهمال مرحلة التحقق (الرتبة الابتدائية) أو إنجازها بإهمال. على سبيل المثال، للبرهنة على أنه من أجل كل $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$، $2^n>n$، قد يكتب التلميذ: « لنفترض أن $2^n>n$ من أجل $n$ معين. إذن $2^{n+1}=2\times 2^n>2n$. نريد إظهار أن $2n>n+1$. وهذا صحيح من أجل $n\ge 2$… ». هنا نُسيت مرحلة التحقق من أجل $n=1$، أو الأسوأ، أن التلميذ يتحقق من أجل $n$ لا يوافق مجال صحة المعطى، مثل $n=2$ هنا.

هذا الإغفال خطير: الترجع بدون مرحلة تحقق سلسلة بلا حلقة أولى. إنه لا يبرهن على شيء. هذا أشبه بالادعاء بأن جميع الأعداد الصحيحة زوجية لأنه إذا كان $n$ زوجياً فإن $n+2$ زوجي أيضاً، دون إظهار أبداً أن عدداً صحيحاً ابتدائياً زوجي.

لمواجهة هذا الانحياز، اعتمد مقاربة بسيطة: « قاعدة المراحل الثلاث ». حتى قبل قراءة المعطى، تذكّر أن كل برهان بالترجع يقتضي بشكل منهجي هذه المراحل الثلاث، بهذا الترتيب الدقيق:

• التحقق: التحقق من الخاصية من أجل الرتبة الأولى $n_0$.
• التوارث: افتراض الخاصية صحيحة من أجل رتبة $n$ كيفما كانت (فرضية الترجع) وإظهارها من أجل $n+1$.
• الخلاصة: التأكيد على أن الخاصية صحيحة من أجل كل $n\ge n_0$.

قبل تحرير سطر واحد من حساب التوارث، اكتب صراحة التحقق: وحدّد رتبة الانطلاق $n_0$ انطلاقاً من المعطى. لا تنتقل إلى التوارث إلا بعد تحرير مرحلة التحقق والتأكد منها بشكل صحيح. إنه رد فعل شرطي يجب أن يصير تلقائياً.

في باكالوريا العلوم الرياضية، البراهين بالترجع حاضرة في كل مكان: المتتاليات العددية، قابلية القسمة، المتفاوتات، المجاميع، الجداءات. مرحلة التحقق نقطة أساسية في التقييم. كثيراً ما تخصّص سلالم التنقيط الوطنية 0.25 إلى 0.5 نقطة خصيصاً لهذه المرحلة. نسيان مرحلة التحقق يعني ضياع هذه النقط الحاسمة، حتى لو كان التوارث مثالياً. إنه خطأ سهل التفادي ويُعاقِب دون داعٍ.

مواضيع الباكالوريا المغربية تتضمن بانتظام أسئلة في الترجع. الصرامة مطلوبة. لا يستطيع المصحح أن يعوّض مرحلة ناقصة في استدلالك المنطقي. ترجع غير مُحقَّق بشكل سليم برهان غير صالح، مهما كانت صحة التوارث. كن دقيقاً، فكل نقطة تُحتسب لبلوغ +18.