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نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـ2ème Bac بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

Décroissance radioactive — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

À chaque demi-vie

t_{1/2}

, la population restante est divisée par deux. Le phénomène est imprévisible pour un noyau isolé, mais rigoureusement régulier statistiquement — et insensible à la température.

1. Le noyau atomique : rappel

Un noyau atomique est représenté par le symbole $_{Z}^{A} X$ , où $A$ est le nombre de masse (nombre de nucléons, c'est-à-dire protons + neutrons) et $Z$ le numéro atomique (nombre de protons, qui définit l'élément chimique). Le nombre de neutrons est $N = A - Z$ . Deux noyaux sont dits isotopes s'ils ont le même numéro atomique $Z$ mais un nombre de masse $A$ différent.

2. La radioactivité : un phénomène spontané et aléatoire

La radioactivité est la transformation spontanée d'un noyau instable, appelé noyau père, en un noyau plus stable, appelé noyau fils, avec émission d'une particule (noyau d'hélium, électron ou positron) et souvent d'un rayonnement électromagnétique $γ$ . Ce phénomène est aléatoire (imprévisible pour un noyau isolé, mais statistiquement régulier sur un grand nombre) et spontané : indépendant de la température, de la pression ou de l'état chimique du noyau.

3. La radioactivité alpha ( $α$ )

Elle concerne les noyaux lourds instables ( $Z > 82$ environ). Le noyau père émet une particule $α$ , noyau d'hélium $_{2}^{4} He$ :

$_{Z}^{A} X ⟶_{Z - 2}^{A - 4} Y +_{2}^{4} He$

Le noyau fils possède donc quatre nucléons de moins et deux protons de moins que le noyau père.

4. La radioactivité bêta moins ( $β^{-}$ )

Elle concerne les noyaux dont le rapport $N / Z$ est trop élevé (excès de neutrons). Un neutron se transforme en proton, avec émission d'un électron (particule $β^{-}$ ) et d'un antineutrino :

$_{Z}^{A} X ⟶_{Z + 1}^{A} Y +_{- 1}^{0} e$

Le nombre de masse $A$ ne change pas, mais le numéro atomique augmente d'une unité.

5. La radioactivité bêta plus ( $β^{+}$ )

Elle concerne les noyaux dont le rapport $N / Z$ est trop faible (excès de protons). Un proton se transforme en neutron, avec émission d'un positron (particule $β^{+}$ , antiparticule de l'électron) et d'un neutrino :

$_{Z}^{A} X ⟶_{Z - 1}^{A} Y +_{1}^{0} e$

Le nombre de masse $A$ ne change pas, mais le numéro atomique diminue d'une unité.

6. Les lois de conservation de Soddy

Toute désintégration radioactive obéit à deux lois de conservation, appelées lois de Soddy : la conservation du nombre de nucléons (la somme des nombres de masse $A$ est identique avant et après la réaction) et la conservation de la charge électrique (la somme des numéros atomiques $Z$ est identique avant et après la réaction). Ces deux lois permettent de déterminer le noyau fils ou la particule émise, connaissant le noyau père et le type de radioactivité observé.

7. Loi de décroissance radioactive

La désintégration d'un noyau est un phénomène aléatoire, mais pour un échantillon contenant un grand nombre $N$ de noyaux radioactifs, le nombre de désintégrations pendant une durée $d t$ est proportionnel à $N$ et à $d t$ :

$d N = - λ N d t$

où $λ$ est une constante positive caractéristique du noyau considéré. En intégrant cette équation différentielle, on obtient la loi de décroissance radioactive :

$N (t) = N_{0} e^{- λ t}$

où $N_{0}$ est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant $t = 0$ .

8. La constante radioactive $λ$

La constante radioactive $λ$ , exprimée en $s^{- 1}$ (ou toute autre unité inverse d'un temps), représente la probabilité qu'un noyau donné se désintègre par unité de temps. Elle est caractéristique de chaque espèce de noyau radioactif et ne dépend d'aucun paramètre extérieur. On lui associe la durée de vie moyenne $τ = \frac{1}{λ}$ .

9. La demi-vie (ou période radioactive) $t_{1/2}$

La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se soient désintégrés. Elle est liée à la constante radioactive par la relation :

$t_{1/2} = \frac{ln 2}{λ}$

Après $n$ demi-vies, il reste $N = \frac{N _{0}}{2 ^{n}}$ noyaux radioactifs. La demi-vie est propre à chaque noyau : de quelques fractions de seconde à plusieurs milliards d'années selon les espèces.

10. L'activité d'un échantillon radioactif

L'activité $A (t)$ d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations produites par unité de temps :

$A (t) = - \frac{d N}{d t} = λ N (t) = A_{0} e^{- λ t}$

avec $A_{0} = λ N_{0}$ . Elle s'exprime en becquerels ( $Bq$ ), une désintégration par seconde. Sa décroissance, de même loi exponentielle que $N (t)$ , permet de mesurer $λ$ ou $t_{1/2}$ , notamment en médecine nucléaire ou en datation.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Décroissance du cobalt 60

Un échantillon de cobalt 60 ( $_{27}^{60} Co$ ), de demi-vie $t_{1/2} = 5, 27$ ans, contient initialement $N_{0} = 4, 0 \times 1 0^{18}$ noyaux radioactifs. On souhaite déterminer le nombre de noyaux restants et l'activité de l'échantillon après $t = 10$ ans.

Constante radioactive : $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0 , 693}{5 , 27} \approx 0, 1315 an^{- 1}$ .

Nombre de noyaux restants : $N (10) = N_{0} e^{- λ t} = 4, 0 \times 1 0^{18} \times e^{- 0, 1315 \times 10} = 4, 0 \times 1 0^{18} \times e^{- 1, 315} \approx 4, 0 \times 1 0^{18} \times 0, 268 \approx 1, 07 \times 1 0^{18}$ noyaux.

Activité initiale : en convertissant $λ$ en $s^{- 1}$ (1 an $\approx 3, 156 \times 1 0^{7}$ s), on obtient $λ \approx 4, 17 \times 1 0^{- 9} s^{- 1}$ , donc $A_{0} = λ N_{0} \approx 4, 17 \times 1 0^{- 9} \times 4, 0 \times 1 0^{18} \approx 1, 67 \times 1 0^{10} Bq$ .

Activité après 10 ans : $A (10) = A_{0} e^{- λ t} \approx 1, 67 \times 1 0^{10} \times 0, 268 \approx 4, 47 \times 1 0^{9} Bq$ .

Exemple résolu 2 : Écrire trois équations de désintégration

On considère successivement trois noyaux radioactifs : le radium 226 ( $_{88}^{226} Ra$ , émetteur $α$ ), le carbone 14 ( $_{6}^{14} C$ , émetteur $β^{-}$ ) et le carbone 11 ( $_{6}^{11} C$ , émetteur $β^{+}$ ).

Radium 226 ( $α$ ) : $A^{'} = 226 - 4 = 222$ et $Z^{'} = 88 - 2 = 86$ , ce qui correspond au radon :

$_{88}^{226} Ra ⟶_{86}^{222} Rn +_{2}^{4} He$

Carbone 14 ( $β^{-}$ ) : $A^{'} = 14$ et $Z^{'} = 6 + 1 = 7$ , ce qui correspond à l'azote :

$_{6}^{14} C ⟶_{7}^{14} N +_{- 1}^{0} e$

Carbone 11 ( $β^{+}$ ) : $A^{'} = 11$ et $Z^{'} = 6 - 1 = 5$ , ce qui correspond au bore :

$_{6}^{11} C ⟶_{5}^{11} B +_{1}^{0} e$

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$_{Z}^{A} X ⟶_{Z - 2}^{A - 4} Y +_{2}^{4} He$ — المعادلة العامة للتفتت $α$ .
$_{Z}^{A} X ⟶_{Z + 1}^{A} Y +_{- 1}^{0} e$ — المعادلة العامة للتفتت $β^{-}$ (انبعاث إلكترون).
$_{Z}^{A} X ⟶_{Z - 1}^{A} Y +_{1}^{0} e$ — المعادلة العامة للتفتت $β^{+}$ (انبعاث بوزيترون).
$\sum A_{avant} = \sum A_{apr \overset{e}{ˋ} s}$ و $\sum Z_{avant} = \sum Z_{apr \overset{e}{ˋ} s}$ — قانونا صودي (انحفاظ عدد النوينات وانحفاظ الشحنة).
$N (t) = N_{0} e^{- λ t}$ — قانون التناقص الإشعاعي ؛ $N_{0}$ عدد النوى الابتدائي، $t$ بـ s (بوحدة متجانسة مع $λ$ ).
$λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}$ — الثابتة الإشعاعية ؛ $λ$ بـ $s^{- 1}$ ، $t_{1/2}$ بـ s.
$t_{1/2} = \frac{ln 2}{λ}$ — عمر النصف (أو الدور الإشعاعي)، بـ s.
$τ = \frac{1}{λ}$ — معدل العمر، بـ s.
$N = \frac{N _{0}}{2 ^{n}}$ مع $n = \frac{t}{t _{1/2}}$ — عدد النوى المتبقية بعد $n$ من أعمار النصف.
$A (t) = λ N (t) = A_{0} e^{- λ t}$ — النشاط الإشعاعي ؛ $A$ بالبيكريل (Bq).
$A_{0} = λ N_{0}$ — النشاط الابتدائي للعينة.
$1 Bq = 1$ تفتت في الثانية — تعريف وحدة النشاط.
$N = \frac{m}{M} \times N_{A}$ — عدد النوى انطلاقا من الكتلة ؛ $m$ بـ g، $M$ بـ $g.mol^{- 1}$ ، $N_{A} \approx 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .
$t = \frac{t _{1/2}}{ln 2} \times ln (\frac{A _{0}}{A})$ — تحديد عمر عينة (التأريخ) انطلاقا من نشاطها المقيس $A$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين معنيي الحرف $A$ : عدد الكتلة (عدد النوينات) والنشاط الإشعاعي يحملان نفس الرمز $A$ ؛ فيجب دائما تحديد السياق لتفادي كل التباس.
نسيان أن $A$ لا يتغير أبدا في تفتت $β$ : العدد الذري $Z$ وحده هو الذي يتغير ( $\pm 1$ ) في تفتت $β^{-}$ أو $β^{+}$ ، بينما ينقص $A$ بـ 4 و $Z$ بـ 2 في تفتت $α$ .
الخلط بين عمر النصف $t_{1/2}$ والثابتة الإشعاعية $λ$ : هما مقداران مختلفان، يرتبطان عكسيا بالعلاقة $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}$ ، وليسا متطابقين ولا متناسبين ببساطة.
الخلط بين وحدات الزمن : إذا أعطي $t_{1/2}$ باليوم أو بالسنة، فيجب التعبير عن $λ$ بمقلوب نفس الوحدة حتى تبقى $N (t) = N_{0} e^{- λ t}$ متماسكة، ما لم يتم التحويل صراحة.
إغفال النوترينو أو النوترينو المضاد : يصاحب التفتت $β^{-}$ نوترينو مضاد ويصاحب التفتت $β^{+}$ نوترينو ؛ ويجب ذكر هذين الجسيمين حتى لو أغفلا أحيانا تبسيطا في بعض التمارين.
الخلط بين البوزيترون والإلكترون : البوزيترون (المنبعث في $β^{+}$ ) شحنته $+ e$ ويرمز له بـ $_{1}^{0} e$ ، بينما الإلكترون (المنبعث في $β^{-}$ ) شحنته $- e$ ويرمز له بـ $_{- 1}^{0} e$ ؛ وأي عكس بينهما يؤدي إلى نواة بنت خاطئة.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : كتابة معادلة تفتت إشعاعي

الخطوة 1. تحديد نوع النشاط الإشعاعي ( $α$ أو $β^{-}$ أو $β^{+}$ ) انطلاقا من نص التمرين، أو بمقارنة النسبة $N / Z$ للنواة بوادي الاستقرار.

الخطوة 2. كتابة النواة الأب $_{Z}^{A} X$ والجسيم المنبعث الموافق ( $_{2}^{4} He$ أو $_{- 1}^{0} e$ أو $_{1}^{0} e$ ).

الخطوة 3. تطبيق قانوني صودي لتحديد $A^{'}$ و $Z^{'}$ للنواة البنت : بالنسبة لـ $α$ ، $A^{'} = A - 4$ و $Z^{'} = Z - 2$ ؛ وبالنسبة لـ $β^{-}$ ، $A^{'} = A$ و $Z^{'} = Z + 1$ ؛ وبالنسبة لـ $β^{+}$ ، $A^{'} = A$ و $Z^{'} = Z - 1$ .

الخطوة 4. تحديد العنصر الكيميائي الموافق لـ $Z^{'}$ بواسطة الجدول الدوري، ثم كتابة المعادلة كاملة وموازنة.

الطريقة 2 : حساب ثابتة إشعاعية أو عمر نصف

الخطوة 1. تحديد المعطى المتوفر ( $λ$ أو $t_{1/2}$ ) واستعمال العلاقة $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}$ (أو مقلوبها).

الخطوة 2. التحقق من تناسق وحدات الزمن بين $λ$ و $t_{1/2}$ (ثوان، أيام، سنوات...)، مع التحويل عند الحاجة.

الخطوة 3. إنجاز الحساب العددي باستعمال $ln 2 \approx 0, 693$ .

الطريقة 3 : تحديد عدد النوى المتبقية أو النشاط عند اللحظة $t$

الخطوة 1. تحديد $N_{0}$ (أو $A_{0}$ )، و $λ$ (أو $t_{1/2}$ )، واللحظة $t$ المدروسة.

الخطوة 2. إذا كانت $t$ توافق عددا صحيحا من أعمار النصف، تستعمل مباشرة $N = \frac{N _{0}}{2 ^{n}}$ ؛ وإلا يستعمل القانون العام $N (t) = N_{0} e^{- λ t}$ .

الخطوة 3. استنتاج النشاط بالعلاقة $A (t) = λ N (t)$ ، مع الحرص على التعبير عن $λ$ بـ $s^{- 1}$ إذا وجب إعطاء النشاط بالبيكريل.

الطريقة 4 : تحديد عمر عينة بالتأريخ الإشعاعي

الخطوة 1. استخراج النشاط المقيس $A$ للعينة والنشاط المرجعي $A_{0}$ (وهو مثلا نشاط عينة حالية مماثلة).

الخطوة 2. تطبيق العلاقة $t = \frac{t _{1/2}}{ln 2} \times ln (\frac{A _{0}}{A})$ .

الخطوة 3. التحقق من تناسق النتيجة المحصل عليها مع سياق نص التمرين (عمر أثري، أو جيولوجي...).

Décroissance radioactive — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Compter en demi-vies

Facile

Énoncé

Un échantillon contient initialement

N_{0} = 8, 0 \times 1 0^{10}

noyaux d'un radionucléide de demi-vie

t_{1/2} = 5, 0 jours

. 1) Rappeler la définition de la demi-vie. 2) Calculer le nombre de noyaux restants après

5, 0

jours, puis après

10

jours, puis après

15

jours. 3) Au bout de combien de temps ne reste-t-il plus que le seizième de l'échantillon initial ? 4) Un élève affirme qu'après deux demi-vies il ne reste plus aucun noyau, puisque deux fois cinquante pour cent font cent pour cent. Que lui répondre ? 5) L'échantillon peut-il devenir exactement vide de noyaux radioactifs ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Désintégration alpha du radium 226

Facile

Énoncé

Le radium 226 (

_{88}^{226} Ra

) est un noyau radioactif émetteur

α

. 1) Écrire l'équation de désintégration du radium 226. 2) Identifier le noyau fils obtenu (nom de l'élément, numéro atomique et nombre de masse).

Ma réponse

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Correction détaillée

Activité d'un échantillon et masse de matière radioactive

Facile

Énoncé

Un échantillon contient $N_{0} = 3, 0 \times 1 0^{18}$ noyaux de cobalt 60, dont la demi-vie vaut $t_{1/2} = 5, 3 ans$ . On donne $ln 2 = 0, 693$ , $1 an = 3, 15 \times 1 0^{7} s$ et $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .

1. Calculer la constante radioactive $λ$ en $s^{- 1}$ .

2. En déduire l'activité initiale de l'échantillon, en becquerels.

3. Quelle masse de cobalt 60 cet échantillon représente-t-il ? On prendra $M = 60 g \cdot mol^{- 1}$ .

4. Un second échantillon contient le même nombre de noyaux d'un radionucléide de demi-vie $50 jours$ . Lequel des deux est le plus actif aujourd'hui ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Datation au carbone 14

Intermédiaire

Énoncé

La datation au carbone 14 repose sur la demi-vie

t_{1/2} = 5730 ans

de ce radionucléide. On mesure sur un fragment d'os archéologique une activité égale à

12, 5 %

de celle d'un os frais de même masse. 1) Justifier que l'activité d'un os frais reste constante au cours de la vie de l'animal. 2) Exprimer le rapport de l'activité mesurée à l'activité initiale sous forme d'une puissance de un demi. 3) En déduire le nombre de demi-vies écoulées, puis l'âge du fragment. 4) Pourquoi cette méthode devient-elle inutilisable au-delà de quelques dizaines de milliers d'années ? 5) Le chauffage ou la mise sous pression du fragment modifieraient-ils la datation ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

De la demi-vie à l'activité

Intermédiaire

Énoncé

Un échantillon contient

N = 2, 0 \times 1 0^{15}

noyaux d'un radionucléide de demi-vie

t_{1/2} = 8, 0 jours

. On donne

ln 2 \approx 0, 693

et l'on rappelle qu'un jour compte

86400 s

. 1) Calculer la constante radioactive

λ

, d'abord en jour puissance moins un, puis en seconde puissance moins un. 2) Rappeler la relation liant l'activité au nombre de noyaux, puis calculer l'activité de l'échantillon. 3) Que représente exactement le becquerel ? 4) Calculer l'activité de l'échantillon au bout de

24

jours, sans passer par un logarithme. 5) Deux échantillons contiennent le même nombre de noyaux, mais le premier a une demi-vie de deux jours et le second de deux cents ans. Lequel est le plus dangereux à manipuler aujourd'hui ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Décroissance de l'iode 131

Intermédiaire

Énoncé

L'iode 131 (

_{53}^{131} I

), utilisé en médecine nucléaire, a une demi-vie

t_{1/2} = 8, 02

jours. 1) Calculer la constante radioactive

λ

de l'iode 131, en

jour^{- 1}

. 2) Calculer le pourcentage de noyaux restants dans un échantillon après

t = 24

jours. 3) Calculer la durée nécessaire pour que l'activité de l'échantillon soit réduite à 10 % de sa valeur initiale.

Ma réponse

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Correction détaillée

Datation d'un fragment de bois par le carbone 14

Intermédiaire

Énoncé

Le carbone 14, de symbole

_{6}^{14} C

, est un noyau radioactif

β^{-}

de demi-vie

t_{1/2} = 5730 ans

. Dans un organisme vivant, l'activité due au carbone 14 par gramme de carbone reste constante et vaut

a_{0} = 13, 6 Bq

; à la mort de l'organisme, les échanges avec le milieu extérieur cessent et cette activité décroît. On prélève un gramme de carbone sur un fragment de bois découvert sur un site archéologique : son activité mesurée vaut

a = 9, 6 Bq

. Données :

_{5}^{14} B

_{6}^{14} C

_{7}^{14} N

_{8}^{14} O

. 1) Écrire l'équation de la désintégration du carbone 14 et identifier le noyau fils, en précisant les lois de conservation utilisées. 2) Calculer la constante radioactive

λ

du carbone 14, exprimée en

an^{- 1}

. 3) Rappeler la loi de décroissance de l'activité au cours du temps, puis calculer l'âge

t

du fragment de bois. 4) Au bout de combien de temps, à compter de la mort de l'arbre, l'activité de cet échantillon sera-t-elle divisée par

8

par rapport à

a_{0}

? 5) Un élève affirme : « l'activité a diminué d'environ

30%

; comme il faut

5730 ans

pour qu'elle diminue de

50%

, l'âge du bois vaut environ

0, 30 \times 5730 \approx 1700 ans

». Expliquer pourquoi ce raisonnement est faux.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Déterminer une demi-vie inconnue à partir de deux mesures

Difficile

Énoncé

On mesure l'activité d'un échantillon radioactif à deux instants :

A_{0} = 4, 0 \times 1 0^{6} Bq

à l'instant initial, et

A = 5, 0 \times 1 0^{5} Bq

au bout de

30

heures. On donne

ln 2 \approx 0, 693

. 1) Calculer le rapport de ces deux activités et en déduire le nombre de demi-vies écoulées, sans logarithme. 2) En déduire la demi-vie du radionucléide, puis sa constante radioactive en seconde puissance moins un. 3) Calculer le nombre de noyaux présents dans l'échantillon à l'instant initial. 4) L'uranium

238

, de numéro atomique

92

, se désintègre par émission d'une particule alpha. Écrire l'équation de la désintégration et nommer les lois utilisées. 5) Un industriel propose de réduire la nocivité d'un déchet radioactif en le chauffant fortement ou en le dissolvant dans un acide. Que penser de cette proposition ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Datation au carbone 14 d'un échantillon de bois

Difficile

Énoncé

Un échantillon de bois ancien, prélevé lors de fouilles archéologiques, présente une activité

A = 6, 0 Bq

par gramme de carbone. Un échantillon de bois vivant actuel présente, pour la même masse de carbone, une activité de référence

A_{0} = 13, 6 Bq

. La demi-vie du carbone 14 est

t_{1/2} = 5730

ans. 1) Expliquer pourquoi l'activité d'un être vivant reste constante tant qu'il est en vie, et pourquoi elle diminue après sa mort. 2) Calculer la constante radioactive

λ

du carbone 14, en

an^{- 1}

. 3) Déterminer l'âge de l'échantillon de bois.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Iode 131 en médecine nucléaire : activité et durée d'élimination

Difficile

Énoncé

L'iode 131, de symbole

_{53}^{131} I

, est utilisé en médecine nucléaire pour le traitement de certaines affections de la thyroïde. C'est un émetteur

β^{-}

de demi-vie

t_{1/2} = 8, 0 jours

. On dispose à l'instant

t = 0

d'un échantillon contenant une masse

m_{0} = 1, 0 μ g

d'iode 131 pur. Données :

M (^{131} I) = 131 g \cdot mol^{- 1}

;

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

; noyaux voisins :

_{52}^{131} T e

_{53}^{131} I

_{54}^{131} X e

_{55}^{131} C s

. 1) Écrire l'équation de désintégration de l'iode 131 et identifier le noyau fils, en justifiant par les lois de conservation. 2) Calculer le nombre

N_{0}

de noyaux d'iode 131 présents dans l'échantillon à l'instant

t = 0

. 3) Calculer la constante radioactive

λ

s^{- 1}

, puis l'activité initiale

a_{0}

de l'échantillon, en becquerels puis en gigabecquerels. 4) Calculer l'activité de l'échantillon au bout de

24 jours

, sans utiliser la fonction exponentielle. 5) Déterminer la durée nécessaire pour que l'activité tombe à

1%

de sa valeur initiale. Exprimer le résultat en jours. 6) Calculer le nombre de désintégrations qui se produisent dans l'échantillon pendant les

8

premiers jours. En déduire l'activité moyenne sur cette période et expliquer pourquoi elle diffère de

a_{0}

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Correction détaillée

Exercices supplémentaires

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Décroissance radioactive

Décroissance radioactive — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

1. Le noyau atomique : rappel

2. La radioactivité : un phénomène spontané et aléatoire

3. La radioactivité alpha (α)

4. La radioactivité bêta moins (β−)

5. La radioactivité bêta plus (β+)

6. Les lois de conservation de Soddy

7. Loi de décroissance radioactive

8. La constante radioactive λ

9. La demi-vie (ou période radioactive) t1/2​

10. L'activité d'un échantillon radioactif

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Décroissance du cobalt 60

Exemple résolu 2 : Écrire trois équations de désintégration

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : كتابة معادلة تفتت إشعاعي

الطريقة 2 : حساب ثابتة إشعاعية أو عمر نصف

الطريقة 3 : تحديد عدد النوى المتبقية أو النشاط عند اللحظة t

الطريقة 4 : تحديد عمر عينة بالتأريخ الإشعاعي

Décroissance radioactive — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Compter en demi-vies

Désintégration alpha du radium 226

Activité d'un échantillon et masse de matière radioactive

Exercices Intermédiaires

Datation au carbone 14

De la demi-vie à l'activité

Décroissance de l'iode 131

Datation d'un fragment de bois par le carbone 14

Exercices Difficiles

Déterminer une demi-vie inconnue à partir de deux mesures

Datation au carbone 14 d'un échantillon de bois

Iode 131 en médecine nucléaire : activité et durée d'élimination

Exercices supplémentaires

—

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أسئلة شائعة

لمزيد من المراجعة

3. La radioactivité alpha ( $α$ )

4. La radioactivité bêta moins ( $β^{-}$ )

5. La radioactivité bêta plus ( $β^{+}$ )

8. La constante radioactive $λ$

9. La demi-vie (ou période radioactive) $t_{1/2}$

الطريقة 3 : تحديد عدد النوى المتبقية أو النشاط عند اللحظة $t$