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Noyaux, masse et énergie — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Un noyau pèse moins que ses nucléons séparés : ce défaut de masse

Δ m

est devenu l'énergie de liaison

E = Δ m c^{2}

. Le critère de stabilité est

E / A

, maximal autour du fer.

Équivalence masse-énergie

En 1905, Einstein a établi l'équivalence entre masse et énergie, exprimée par la relation $E = m c^{2}$ , où $E$ est l'énergie (en joules, J), $m$ la masse (en kilogrammes, kg) et $c$ la célérité de la lumière dans le vide, $c \approx 3, 00 \times 1 0^{8} m/s$ . Toute variation de masse $Δ m$ s'accompagne d'une variation d'énergie $Δ E = Δ m c^{2}$ : une infime perte de masse peut ainsi libérer une énergie considérable, en raison de la valeur très élevée de $c^{2}$ .

Masses et unités nucléaires

À l'échelle du noyau, les masses sont si petites qu'on utilise l'unité de masse atomique $u$ , définie comme le douzième de la masse d'un atome de carbone 12 : $1 u = 1, 6605 \times 1 0^{- 27} kg$ . Les énergies se mesurent en électronvolt (eV) ou en méga-électronvolt (MeV), avec $1 eV = 1, 602 \times 1 0^{- 19} J$ et $1 MeV = 1, 602 \times 1 0^{- 13} J$ . Grâce à l'équivalence masse-énergie, on établit la correspondance pratique $1 u = 931, 5 MeV / c^{2}$ , très utile pour convertir directement un défaut de masse exprimé en u en une énergie exprimée en MeV.

Défaut de masse d'un noyau

Le défaut de masse $Δ m$ d'un noyau $_{Z}^{A} X$ est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés (au repos, séparés) qui le composent et la masse réelle du noyau assemblé : $Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m (_{Z}^{A} X)$ , où $m_{p}$ est la masse du proton et $m_{n}$ la masse du neutron. Ce défaut de masse est toujours positif : le noyau assemblé est toujours moins massif que la somme de ses constituants isolés, car de l'énergie a été libérée lors de sa formation.

Énergie de liaison d'un noyau

L'énergie de liaison $E_{l}$ d'un noyau est l'énergie qu'il faudrait fournir pour dissocier ce noyau en ses nucléons isolés et immobiles ; c'est aussi l'énergie libérée lors de sa formation à partir des nucléons séparés. Elle est reliée au défaut de masse par $E_{l} = Δ m c^{2}$ . Si $Δ m$ est exprimé en kg, $E_{l}$ s'obtient en joules ; si $Δ m$ est exprimé en u, on calcule directement $E_{l} (MeV) = Δ m (u) \times 931, 5$ . Plus l'énergie de liaison d'un noyau est grande, plus il est stable.

Énergie de liaison par nucléon et stabilité

Pour comparer la stabilité de noyaux de tailles différentes, on utilise l'énergie de liaison par nucléon $\frac{E _{l}}{A}$ , exprimée en MeV/nucléon. Plus cette grandeur est élevée, plus le noyau est stable. Les noyaux les plus stables de la nature, comme le fer 56, présentent une énergie de liaison par nucléon proche de $8, 8 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$ , valeur parmi les plus élevées observées.

Courbe d'Aston

La courbe d'Aston représente l'énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse $A$ . Elle présente un maximum de stabilité au voisinage de $A = 56$ à $A = 60$ (fer, nickel). Les noyaux légers ( $A < 20$ ) et les noyaux lourds ( $A > 190$ ) sont moins stables : ils peuvent évoluer vers des noyaux plus stables en libérant de l'énergie, ce qui explique la fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds.

Fission nucléaire

La fission nucléaire est la réaction au cours de laquelle un noyau lourd, généralement fissile comme l'uranium 235, se scinde en deux noyaux plus légers (produits de fission) sous l'impact d'un neutron, avec libération de plusieurs neutrons et d'une grande quantité d'énergie. Une réaction typique s'écrit $_{0}^{1} n +_{92}^{235} U \to_{Z_{1}}^{A_{1}} Y_{1} +_{Z_{2}}^{A_{2}} Y_{2} + k_{0}^{1} n$ . Les neutrons libérés peuvent provoquer la fission d'autres noyaux voisins, entraînant une réaction en chaîne, exploitée dans les réacteurs nucléaires.

Fusion nucléaire

La fusion nucléaire est la réaction au cours de laquelle deux noyaux légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, avec libération d'énergie. Elle nécessite des conditions extrêmes de température et de pression pour vaincre la répulsion électrostatique entre noyaux. La réaction deutérium-tritium, $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} He +_{0}^{1} n$ , est la plus étudiée pour les futurs réacteurs à fusion contrôlée ; elle libère davantage d'énergie par nucléon que la fission.

Bilan énergétique d'une réaction nucléaire provoquée

Pour toute réaction nucléaire provoquée (fission ou fusion), l'énergie libérée se calcule à partir de la variation de masse entre l'état initial (réactifs) et l'état final (produits) : $E_{l ib \overset{e}{ˊ} r \overset{e}{ˊ} e} = ∣Δ m ∣ c^{2}$ avec $Δ m = m_{ini t ia l e} - m_{f ina l e}$ . Les lois de conservation de Soddy imposent la conservation du nombre de masse $A$ et du numéro atomique $Z$ au cours de la réaction, ce qui permet d'identifier les noyaux produits ou manquants dans l'équation.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Énergie de liaison du noyau d'hélium 4

Le noyau d'hélium $_{2}^{4} He$ comporte $Z = 2$ protons et $A - Z = 2$ neutrons. On donne $m_{p} = 1, 00728 u$ , $m_{n} = 1, 00867 u$ et la masse du noyau $m (_{2}^{4} He) = 4, 00150 u$ .

Défaut de masse : $Δ m = 2 m_{p} + 2 m_{n} - m (_{2}^{4} He) = 2 \times 1, 00728 + 2 \times 1, 00867 - 4, 00150 = 4, 03190 - 4, 00150 = 0, 03040 u$ .

Énergie de liaison : $E_{l} = Δ m \times 931, 5 = 0, 03040 \times 931, 5 \approx 28, 3 MeV$ .

Énergie de liaison par nucléon : $\frac{E _{l}}{A} = \frac{28 , 3}{4} \approx 7, 08 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$ . Cette valeur, inférieure aux $8, 8$ MeV/nucléon du fer 56, montre que le noyau d'hélium, bien que très stable pour un noyau léger, n'atteint pas la stabilité maximale observée dans la nature.

Exemple résolu 2 : Énergie libérée par la fusion deutérium-tritium

On considère la réaction de fusion $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} He +_{0}^{1} n$ . Le nombre d'électrons étant conservé (un électron pour $_{1}^{2} H$ , un pour $_{1}^{3} H$ , soit deux au total, contre deux électrons pour $_{2}^{4} He$ et aucun pour le neutron), on peut utiliser directement les masses atomiques : $m (_{1}^{2} H) = 2, 014102 u$ , $m (_{1}^{3} H) = 3, 016049 u$ , $m (_{2}^{4} He) = 4, 002602 u$ et $m (_{0}^{1} n) = 1, 008665 u$ .

Variation de masse : $Δ m = [m (_{1}^{2} H) + m (_{1}^{3} H)] - [m (_{2}^{4} He) + m (_{0}^{1} n)] = (2, 014102 + 3, 016049) - (4, 002602 + 1, 008665) = 5, 030151 - 5, 011267 = 0, 018884 u$ .

Énergie libérée : $E = Δ m \times 931, 5 = 0, 018884 \times 931, 5 \approx 17, 6 MeV$ , soit $17, 6 \times 1, 602 \times 1 0^{- 13} \approx 2, 82 \times 1 0^{- 12} J$ par réaction. Cette valeur correspond à l'énergie réellement libérée par la réaction de référence étudiée pour les futurs réacteurs à fusion contrôlée.

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

تكافؤ الكتلة والطاقة : $E = m c^{2}$ ( $E$ بـ J، $m$ بـ kg، $c$ بـ m/s)
سرعة انتشار الضوء في الفراغ : $c \approx 2, 998 \times 1 0^{8} m/s \approx 3, 00 \times 1 0^{8} m/s$
وحدة الكتل الذرية : $1 u = 1, 6605 \times 1 0^{- 27} kg$
تكافؤ الكتلة والطاقة بالوحدات النووية : $1 u = 931, 5 MeV / c^{2}$
تحويل الإلكترون-فولط : $1 MeV = 1, 602 \times 1 0^{- 13} J$
كتلة البروتون : $m_{p} \approx 1, 00728 u$ ؛ كتلة النوترون : $m_{n} \approx 1, 00867 u$
النقص الكتلي لنواة $_{Z}^{A} X$ : $Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m (_{Z}^{A} X)$ (بـ kg أو بـ u)
طاقة الربط : $E_{l} = Δ m c^{2}$ (بـ J إذا كان $Δ m$ بـ kg)
طاقة الربط بـ MeV : $E_{l} (MeV) = Δ m (u) \times 931, 5$
طاقة الربط لكل نوية : $\frac{E _{l}}{A}$ (بـ MeV لكل نوية)
الطاقة المحررة من تفاعل نووي : $E_{l ib \overset{e}{ˊ} r \overset{e}{ˊ} e} = ∣Δ m ∣ c^{2} = ∣ m_{ini t ia l e} - m_{f ina l e} ∣ \times c^{2}$
انحفاظ عدد النوينات (قانونا صودي) : $\sum A_{r \overset{e}{ˊ} a c t i f s} = \sum A_{p r o d u i t s}$
انحفاظ العدد الذري (قانونا صودي) : $\sum Z_{r \overset{e}{ˊ} a c t i f s} = \sum Z_{p r o d u i t s}$
طاقة الربط لكل نوية للحديد 56 (مرجع الاستقرار الأقصى) : $\frac{E _{l}}{A} \approx 8, 8 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

الخلط بين الكتلة الذرية والكتلة النووية : كتلة الذرة المعطاة في الجداول تشمل الإلكترونات. ولحساب $Δ m$ لنواة بدقة، يجب استعمال الكتل النووية (أو طرح كتلة الإلكترونات) ؛ غير أنه في تفاعل ينحفظ فيه العدد الكلي للإلكترونات بين المتفاعلات والنواتج، يمكن استعمال الكتل الذرية مباشرة دون خطأ.
نسيان المعامل $c^{2}$ أو المعامل 931,5 : تحويل كتلة إلى طاقة دون الضرب في $c^{2}$ (بـ kg و J) أو دون الضرب في $931, 5$ (بـ u و MeV) يعطي نتيجة خاطئة تماما، وغالبا برتب قدر عدة.
الخلط بين طاقة الربط الكلية وطاقة الربط لكل نوية : $E_{l}$ تتزايد إجمالا مع $A$ ، لكن $\frac{E _{l}}{A}$ وحدها هي التي تمكن من مقارنة استقرار نوى مختلفة الأحجام.
الخطأ في منحى الطرح : احسب دائما $Δ m = m_{ini t ia l e} - m_{f ina l e}$ (المتفاعلات ناقص النواتج) ؛ فـ $Δ m$ موجب يترجم نقصا في الكتلة ومن ثم تحريرا للطاقة.
عدم احترام قانوني صودي للانحفاظ : عند كتابة معادلة تفاعل نووي، يجب أن ينحفظ عدد الكتلة $A$ والعدد الذري $Z$ كل على حدة بين طرفي المعادلة.
الخلط بين الوحدة u (كتلة) والإلكترون-فولط (طاقة) : هما مقداران فيزيائيان مختلفان، ولا يربط بينهما سوى العلاقة $1 u = 931, 5 MeV / c^{2}$ .

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

الطريقة 1 : حساب النقص الكتلي وطاقة الربط لنواة

الخطوة 1. تحديد $Z$ (عدد البروتونات) و $A$ (عدد النوينات) للنواة $_{Z}^{A} X$ ، ثم استنتاج عدد النترونات $A - Z$ .

الخطوة 2. حساب $Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m (_{Z}^{A} X)$ ، مع الحرص على التعبير عن كل الكتل بنفس الوحدة (u أو kg).

الخطوة 3. تحويل $Δ m$ إلى طاقة ربط بالعلاقة $E_{l} = Δ m c^{2}$ (أو $E_{l} (MeV) = Δ m (u) \times 931, 5$ )، ثم القسمة على $A$ للحصول على $\frac{E _{l}}{A}$ وتقييم استقرار النواة.

الطريقة 2 : حساب الطاقة المحررة من تفاعل نووي مستحث

الخطوة 1. كتابة معادلة حصيلة التفاعل كاملة (انشطار أو اندماج) مع التحقق من قانوني صودي للانحفاظ في $A$ و $Z$ .

الخطوة 2. حساب $Δ m = m_{ini t ia l e} - m_{f ina l e}$ ، أي الكتلة الكلية للمتفاعلات ناقص الكتلة الكلية للنواتج.

الخطوة 3. حساب $E = ∣Δ m ∣ c^{2}$ (أو الضرب في $\times 931, 5$ MeV إذا كانت $Δ m$ بـ u) ؛ فـ $Δ m$ الموجب يؤكد وجود تحرير للطاقة فعلا.

الطريقة 3 : استثمار منحنى أستون

الخطوة 1. تحديد موقع النواة أو النوى المدروسة على محور أعداد الكتلة $A$ في منحنى أستون.

الخطوة 2. مقارنة طاقة الربط لكل نوية بين المتفاعلات والنواتج : إذا كانت النواتج أقرب إلى قمة الاستقرار (بجوار $A \approx 56$ )، كان التفاعل مواتيا من حيث الطاقة.

الخطوة 3. الاستنتاج : الانشطار موات للنوى الثقيلة جدا ( $A > 190$ )، والاندماج للنوى الخفيفة جدا ( $A < 20$ ).

الطريقة 4 : إتمام معادلة تفاعل نووي

الخطوة 1. ترميز النواة المجهولة المراد تحديدها في المعادلة بـ $_{Z}^{A} Y$ ، مع اعتبار $A$ و $Z$ مجهولين.

الخطوة 2. تطبيق انحفاظ عدد الكتلة (مجموع $A$ ) والعدد الذري (مجموع $Z$ ) بين المتفاعلات والنواتج.

الخطوة 3. تحديد العنصر الكيميائي الموافق لقيمة $Z$ الموجودة بواسطة الجدول الدوري.

Noyaux, masse et énergie — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

3 exercices

Défaut de masse et énergie de liaison du noyau de deutérium

Facile

Énoncé

Le noyau de deutérium $_{1}^{2} H$ est constitué de $Z = 1$ proton et d'un neutron. On donne $m_{p} = 1, 00728 u$ , $m_{n} = 1, 00867 u$ , la masse du noyau de deutérium $m (_{1}^{2} H) = 2, 01355 u$ et $1 u = 931, 5 MeV / c^{2}$ .

1. Donner la composition en nucléons du noyau de deutérium.

2. Calculer le défaut de masse $Δ m$ de ce noyau, en u.

3. En déduire l'énergie de liaison $E_{l}$ du noyau, en MeV.

4. Calculer l'énergie de liaison par nucléon $\frac{E _{l}}{A}$ et comparer sa stabilité à celle du fer 56 ( $8, 8 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$ ).

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Défaut de masse et énergie de liaison du tritium

Facile

Énoncé

Le noyau de tritium

_{1}^{3} H

a une masse

m = 3, 01605 u

. On donne la masse du proton

m_{p} = 1, 00728 u

, celle du neutron

m_{n} = 1, 00867 u

, et l'équivalence

1 u \equiv 931, 5 MeV / c^{2}

. 1) Donner la composition du noyau de tritium. 2) Calculer le défaut de masse de ce noyau. 3) En déduire son énergie de liaison, exprimée en mégaélectronvolts. 4) Calculer son énergie de liaison par nucléon.

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Lire la courbe d'Aston : fusion ou fission ?

Facile

Énoncé

On donne l'énergie de liaison par nucléon de trois noyaux :

— deutérium $_{1}^{2} H$ : $1, 1 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$ ;

— fer $_{26}^{56} Fe$ : $8, 8 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$ ;

— uranium $_{92}^{235} U$ : $7, 6 MeV/nucl \overset{e}{ˊ} on$ .

1. Classer ces trois noyaux du moins stable au plus stable, en justifiant le critère retenu.

2. Calculer l'énergie de liaison totale du noyau d'uranium 235.

3. Prévoir, pour le deutérium et pour l'uranium, quelle transformation nucléaire libère de l'énergie : la fusion ou la fission ?

4. Pourquoi le fer ne peut-il libérer d'énergie ni par l'une ni par l'autre ?

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Exercices Intermédiaires

4 exercices

Bilan énergétique d'une réaction de fission de l'uranium 235

Intermédiaire

Énoncé

On étudie la réaction de fission provoquée par un neutron lent sur l'uranium 235 : $_{0}^{1} n +_{92}^{235} U \to_{54}^{140} Xe +_{38}^{94} Sr + 2_{0}^{1} n$ .

On donne les masses atomiques suivantes : $m (_{0}^{1} n) = 1, 008665 u$ , $m (_{92}^{235} U) = 235, 043930 u$ , $m (_{54}^{140} Xe) = 139, 921640 u$ , $m (_{38}^{94} Sr) = 93, 915361 u$ et $1 u = 931, 5 MeV / c^{2} = 1, 602 \times 1 0^{- 13} J$ par MeV.

1. Vérifier que les lois de conservation de Soddy (nombre de masse $A$ et numéro atomique $Z$ ) sont respectées.

2. Calculer la variation de masse $Δ m$ de cette réaction, en u.

3. Calculer l'énergie $E$ libérée par une fission, en MeV puis en joules.

4. Un réacteur produit $N = 3, 0 \times 1 0^{19}$ fissions de ce type par seconde. Calculer la puissance thermique $P$ libérée, en mégawatts (MW).

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Lire la courbe d'Aston

Intermédiaire

Énoncé

La courbe d'Aston représente l'énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse. On donne, à titre de repères,

2, 66 MeV

par nucléon pour le tritium,

7, 1 MeV

pour l'hélium 4 et

8, 8 MeV

pour le fer 56. 1) Où se situe le maximum de cette courbe, et que signifie-t-il ? 2) Entre l'hélium 4 et le fer 56, quel noyau est le plus stable ? Justifier. 3) Expliquer pourquoi la fusion de noyaux légers libère de l'énergie. 4) Expliquer pourquoi la fission de noyaux lourds en libère également, alors que c'est l'évolution inverse du nombre de masse. 5) Une réaction transformant du fer 56 en noyaux plus légers libérerait-elle de l'énergie ?

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Correction détaillée

La fusion deutérium-tritium

Intermédiaire

Énoncé

La réaction de fusion envisagée dans les réacteurs expérimentaux s'écrit

_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} He + X .

La perte de masse associée vaut

Δ m = 0, 0186 u

. On donne

1 u \equiv 931, 5 MeV / c^{2}

1 MeV = 1, 60 \times 1 0^{- 13} J

. 1) Identifier la particule

X

en énonçant les lois utilisées. 2) Calculer l'énergie libérée par cette réaction, en mégaélectronvolts. 3) Convertir ce résultat en joules. 4) Une liaison chimique met en jeu quelques électronvolts. Quel rapport cela donne-t-il avec la réaction précédente ? 5) Pourquoi la fusion exige-t-elle des températures de plusieurs millions de degrés ?

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Énergie de liaison du noyau d'hélium 4 et stabilité nucléaire

Intermédiaire

Énoncé

Le noyau d'hélium 4, de symbole

_{2}^{4} H e

, est un noyau particulièrement stable : c'est lui qui est émis lors des désintégrations

α

. Données : masse du proton

m_{p} = 1, 00728 u

; masse du neutron

m_{n} = 1, 00866 u

; masse du noyau d'hélium 4

m (_{2}^{4} H e) = 4, 00150 u

;

1 u = 1, 66054 \times 1 0^{- 27} kg

;

1 u

équivaut à

931, 5 MeV / c^{2}

;

1 MeV = 1, 602 \times 1 0^{- 13} J

; énergie de liaison par nucléon du fer 56 :

8, 79 MeV

par nucléon. 1) Donner la composition du noyau

_{2}^{4} H e

. 2) Définir le défaut de masse, puis calculer sa valeur

Δ m

pour ce noyau, en

u

puis en kilogrammes. 3) Calculer l'énergie de liaison

E_{ℓ}

de ce noyau, en MeV puis en joules. 4) Calculer l'énergie de liaison par nucléon de l'hélium 4 et la comparer à celle du fer 56. Lequel de ces deux noyaux est le plus stable ? 5) Quelle énergie faudrait-il fournir à un noyau d'hélium 4 initialement au repos pour le dissocier complètement en ses nucléons séparés et immobiles ?

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Fission de l'uranium : de l'énergie par noyau à l'énergie par kilogramme

Difficile

Énoncé

La fission de l'uranium 235 peut s'écrire

_{0}^{1} n +_{92}^{235} U \to_{56}^{139} Ba +_{36}^{94} Kr + 3_{0}^{1} n,

et libère environ

200 MeV

par noyau fissionné. On donne

1 MeV = 1, 60 \times 1 0^{- 13} J

, le nombre d'Avogadro

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

, la masse molaire de l'uranium 235 égale à

235 g \cdot mol^{- 1}

, et le pouvoir calorifique du charbon, environ

3, 3 \times 1 0^{7} J \cdot kg^{- 1}

. 1) Vérifier que cette équation respecte les lois de Soddy. 2) Convertir l'énergie libérée par noyau en joules. 3) Calculer le nombre de noyaux contenus dans un kilogramme d'uranium 235. 4) En déduire l'énergie libérée par la fission complète d'un kilogramme d'uranium 235. 5) Comparer au charbon et commenter le résultat.

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Correction détaillée

Bilan matière et énergie d'une centrale à fusion deutérium-tritium

Difficile

Énoncé

Une centrale à fusion hypothétique exploite la réaction $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} He +_{0}^{1} n$ . On donne les masses atomiques $m (_{1}^{2} H) = 2, 014102 u$ , $m (_{1}^{3} H) = 3, 016049 u$ , $m (_{2}^{4} He) = 4, 002602 u$ , $m (_{0}^{1} n) = 1, 008665 u$ , ainsi que $1 u = 931, 5 MeV / c^{2} = 1, 6605 \times 1 0^{- 27} kg$ et $1 MeV = 1, 602 \times 1 0^{- 13} J$ . La centrale doit fournir une puissance moyenne constante de $1000 MW$ pendant 24 heures.

1. Calculer la variation de masse $Δ m$ et l'énergie $E$ libérée par une réaction, en MeV puis en joules.

2. Calculer l'énergie totale $E_{j o u r}$ que doit fournir la centrale en une journée.

3. En déduire le nombre $N$ de réactions de fusion nécessaires par jour.

4. Calculer la masse de deutérium et la masse de tritium consommées par jour, sachant que chaque réaction consomme un noyau de chaque isotope.

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Correction détaillée

Fission de l'uranium 235 : bilan énergétique et comparaison avec la fusion

Difficile

Énoncé

Dans le cœur d'un réacteur nucléaire, un noyau d'uranium 235 capture un neutron lent et subit une fission selon l'équation :

_{92}^{235} U +_{0}^{1} n ⟶_{38}^{94} S r +_{54}^{140} X e + x_{0}^{1} n

Données (masses des noyaux) :

m (_{92}^{235} U) = 234, 99346 u

;

m (_{38}^{94} S r) = 93, 89452 u

;

m (_{54}^{140} X e) = 139, 89202 u

;

m (_{0}^{1} n) = 1, 00866 u

;

1 u

équivaut à

931, 5 MeV / c^{2}

;

1 MeV = 1, 602 \times 1 0^{- 13} J

;

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

;

M (^{235} U) = 235 g \cdot mol^{- 1}

. 1) Déterminer le nombre

x

de neutrons émis, en énonçant les lois de conservation utilisées. Expliquer en quoi ce résultat rend possible une réaction en chaîne. 2) Calculer, en unité de masse atomique, la variation de masse

∣Δ m ∣

au cours de cette fission. 3) En déduire l'énergie

E

libérée par la fission d'un seul noyau d'uranium 235, en MeV puis en joules. Vérifier que l'ordre de grandeur obtenu est bien celui d'une fission. 4) Calculer l'énergie libérée par la fission complète d'une masse

m = 1, 0 g

d'uranium 235, et la comparer à l'énergie d'environ

4, 4 \times 1 0^{4} J

libérée par la combustion de

1, 0 g

d'essence. 5) La réaction de fusion

_{1}^{2} H +_{1}^{3} H ⟶_{2}^{4} H e +_{0}^{1} n

libère

17, 6 MeV

. En raisonnant en énergie libérée par nucléon, déterminer laquelle des deux réactions est la plus avantageuse énergétiquement. Justifier par le calcul.

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Noyaux, masse et énergie

Noyaux, masse et énergie — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

Équivalence masse-énergie

Masses et unités nucléaires

Défaut de masse d'un noyau

Énergie de liaison d'un noyau

Énergie de liaison par nucléon et stabilité

Courbe d'Aston

Fission nucléaire

Fusion nucléaire

Bilan énergétique d'une réaction nucléaire provoquée

📈 Figure clé

Exemple résolu 1 : Énergie de liaison du noyau d'hélium 4

Exemple résolu 2 : Énergie libérée par la fusion deutérium-tritium

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

الأخطاء الشائعة الواجب تفاديها

Méthodes types

الطريقة 1 : حساب النقص الكتلي وطاقة الربط لنواة

الطريقة 2 : حساب الطاقة المحررة من تفاعل نووي مستحث

الطريقة 3 : استثمار منحنى أستون

الطريقة 4 : إتمام معادلة تفاعل نووي

Noyaux, masse et énergie — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Défaut de masse et énergie de liaison du noyau de deutérium

Défaut de masse et énergie de liaison du tritium

Lire la courbe d'Aston : fusion ou fission ?

Exercices Intermédiaires

Bilan énergétique d'une réaction de fission de l'uranium 235

Lire la courbe d'Aston

La fusion deutérium-tritium

Énergie de liaison du noyau d'hélium 4 et stabilité nucléaire

Exercices Difficiles

Fission de l'uranium : de l'énergie par noyau à l'énergie par kilogramme

Bilan matière et énergie d'une centrale à fusion deutérium-tritium

Fission de l'uranium 235 : bilan énergétique et comparaison avec la fusion

Exercices supplémentaires

—

Continue ton chapitre là où tu l'as laissé

أسئلة شائعة

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