التناسب والنسب المئوية
التناسب موجود في كل مكان: ثمن الحلوى، السرعة في السيارة، وصفات الطبخ. 🍪 والنسب المئوية ما هي إلا طريقة سهلة للقول «من أصل 100». هذا مهم جداً للإعدادي!
I. التعرّف على وضعية تناسب
يوجد تناسب عندما نضرب دائماً في نفس العدد للانتقال من كمية إلى أخرى.
مثال: قلم واحد يكلّف 3 دراهم.
- قلمان → 6 دراهم
- 3 أقلام → 9 دراهم
- 5 أقلام → 15 درهماً
في كل مرة، نضرب عدد الأقلام في 3. هذا تناسب! ✅
انتبه: عمر الشخص وطوله ليسا متناسبين (فنحن لا نكبر بنفس القدر كل سنة).
II. جدول التناسب
نرتّب القيم في جدول لنراها بوضوح.
عدد الأقلام: 1 — 2 — 3 — 5
الثمن بالدراهم: 3 — 6 — 9 — 15
ننتقل دائماً من السطر العلوي إلى السطر السفلي بالضرب في 3.
III. معامل التناسب
المعامل هو العدد الذي نضرب فيه دائماً. هنا، هو 3 (ثمن قلم واحد).
لإيجاده، نقسم قيمة من السطر السفلي على قيمة من السطر العلوي: . المعامل هو 3.
بعد ذلك، لـ 7 أقلام: درهماً. 💰
IV. قاعدة الثلاثة
إنها طريقة سحرية لإيجاد قيمة مجهولة.
مثال: 4 أرغفة خبز تكلّف 8 دراهم. كم تكلّف 6 أرغفة؟ 🍞
- رغيف واحد: درهم
- 6 أرغفة: درهماً
نمر أولاً عبر 1، ثم نضرب. سهل!
V. السلّم والسرعة (بتدرّج)
سلّم الخريطة يدل على عدد المرات التي صُغّرت بها الحقيقة. إذا كان 1 سم على الخريطة = 100 م في الواقع، فإن 5 سم = 500 م. 🗺️
السرعة متناسبة مع الزمن. إذا كانت سيارة تقطع 60 كلم في ساعة واحدة، فإنها في ساعتين تقطع 120 كلم، وفي 3 ساعات 180 كلم. 🚗
VI. النسب المئوية البسيطة
النسبة المئوية تعني «من أصل 100». تعني 25 من أصل 100.
أكثر النسب المئوية فائدة:
- من كمية = النصف → نقسم على 2
- من كمية = الرُبع → نقسم على 4
- من كمية = نقسم على 10
أمثلة مع 40 درهماً:
- من 40 = درهماً
- من 40 = دراهم
- من 40 = دراهم
تخفيض بنسبة على لعبة ثمنها 60 درهماً؟ تدفع النصف: 30 درهماً! 🎮
VII. العلاقة بين النسبة المئوية والكسر
كل نسبة مئوية بسيطة هي أيضاً كسر:
؛ ؛
لهذا السبب فإن أخذ هو نفسه أخذ : نقسم على 2.