كم تمرينًا مصحّحًا في درس «المول، وحدة كمية المادة» ؟

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هل درس «المول، وحدة كمية المادة» مقرّر في الامتحان الوطني ؟

نعم، هذا الدرس جزء من المقرّر الرسمي لـTronc Commun بالمغرب ويظهر بانتظام في الامتحانات الوطنية.

La mole, unité de quantité de matière — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

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Contenu du cours

Trois relations, un seul carrefour : quelle que soit la donnée de départ, on passe **toujours** par la quantité de matière.

Pourquoi une unité spéciale ?

Les atomes et les molécules sont si petits qu'un échantillon manipulable en contient des nombres inconcevables. Une goutte d'eau compte environ $1 0^{21}$ molécules. Compter en unités serait absurde ; il faut un paquet.

La mole est ce paquet. Elle contient $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23}$ entités — atomes, molécules ou ions selon ce dont on parle. Ce nombre s'appelle la constante d'Avogadro.

Une comparaison aide à en saisir l'ampleur : une mole de grains de riz recouvrirait la Terre entière sur plusieurs kilomètres d'épaisseur. Et pourtant une mole d'eau tient dans 18 mL.

La masse molaire

La masse molaire $M$ d'une espèce est la masse d'une mole de cette espèce, en grammes par mole. Elle se lit dans la classification périodique pour un atome, et se calcule par addition pour une molécule.

Ainsi $M (H_{2} O) = 2 \times 1, 0 + 16, 0 = 18, 0 g \cdot mol^{- 1}$ : une mole d'eau pèse 18 grammes. C'est ce lien entre l'invisible — le nombre de molécules — et le mesurable — la masse sur une balance — qui fait tout l'intérêt de la mole.

Le volume molaire des gaz

Pour les gaz, une propriété remarquable simplifie tout : dans les mêmes conditions de température et de pression, une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume. Ce volume molaire $V_{m}$ vaut environ 24 L/mol dans les conditions usuelles.

Une mole de dioxygène et une mole de dihydrogène occupent donc le même volume, alors que leurs masses diffèrent d'un facteur seize. C'est contre-intuitif, et c'est vrai : dans un gaz, les molécules sont si éloignées les unes des autres que leur taille propre ne compte pas.

Un carrefour, trois chemins

La quantité de matière est le point de passage obligé de tout calcul de chimie. On y accède par trois routes selon ce que l'énoncé fournit : par la masse, en divisant par la masse molaire ; par le volume d'un gaz, en divisant par le volume molaire ; par le nombre d'entités, en divisant par la constante d'Avogadro.

La méthode générale ne varie jamais : on convertit la donnée en quantité de matière, on raisonne en moles, puis on reconvertit vers la grandeur demandée. Vouloir passer directement d'une masse à un volume, sans passer par les moles, est l'erreur qui coûte le plus cher au tronc commun.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Énoncé. Calculer la quantité de matière contenue dans $m = 9, 0 g$ d'eau, puis le nombre de molécules correspondant. On donne $M (H) = 1, 0$ et $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

Résolution. $M (H_{2} O) = 2 \times 1, 0 + 16, 0 = 18, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

$n = \frac{9 , 0}{18 , 0} = 0, 50 mol$

$N = n \times N_{A} = 0, 50 \times 6, 02 \times 1 0^{23} = 3, 0 \times 1 0^{23}$ molécules.

Neuf grammes d'eau, soit moins de deux cuillères, contiennent trois cent mille milliards de milliards de molécules.

Exemple résolu 2

Énoncé. Quel volume occupe $m = 8, 0 g$ de dioxygène $O_{2}$ dans les conditions où $V_{m} = 24 L \cdot mol^{- 1}$ ? On donne $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

Résolution. On ne peut pas passer directement de la masse au volume : il faut d'abord les moles.

$M (O_{2}) = 2 \times 16, 0 = 32, 0 g \cdot mol^{- 1}$ , donc $n = \frac{8 , 0}{32 , 0} = 0, 25 mol$ .

$V = n \times V_{m} = 0, 25 \times 24 = 6, 0 L$

Remarque : la même quantité de matière de n'importe quel autre gaz occuperait exactement 6,0 L, alors que sa masse serait tout autre.

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

$n = \frac{m}{M}$ — $m$ بـ g، $M$ بـ $g \cdot mol^{- 1}$ ، $n$ بـ mol.
$n = \frac{V}{V _{m}}$ — بالنسبة للغازات فقط ؛ $V$ بـ L، $V_{m} \approx 24 L \cdot mol^{- 1}$ .
$n = \frac{N}{N _{A}}$ — $N$ عدد الأفراد، $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .
$M (mol \overset{e}{ˊ} cule) = \sum M (atomes)$ — الكتلة المولية لجزيء هي مجموع الكتل المولية لذراته.
$ρ = \frac{m}{V}$ — تمكن من استنتاج الكتلة عندما يعطي نص التمرين حجم سائل.

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

مزالق وردود الفعل الصحيحة

الحجم المولي لا يصح إلا للغازات. وتطبيقه على سائل أو جسم صلب أخطر أخطاء الدرس : فبالنسبة إليهما، يجب المرور عبر الكتلة الحجمية.
مر دائما عبر المولات. فلا توجد أي علاقة مباشرة بين كتلة وحجم غاز : والمرور بـ $n$ إجباري.
مول واحد من أي غاز يشغل نفس الحجم، كيفما كانت كتلته المولية. وهو أمر مفاجئ لكنه صحيح.
لا تخلط بين $M$ و $m$ : فالكتلة المولية خاصية للنوع، أما الكتلة فتتعلق بالعينة.
تحقق من الوحدات : غرامات مع $g \cdot mol^{- 1}$ ، ولترات مع $L \cdot mol^{- 1}$ . فالحجم بـ mL يعطي نتيجة أكبر بألف مرة.

La mole, unité de quantité de matière — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

10 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 10 corrigés

Exercices Faciles

3 exercices

La mole, un paquet de comptage

Facile

Énoncé

On dispose de

24, 0 g

de carbone, de masse molaire

M = 12, 0 g \cdot mol^{- 1}

. On donne le nombre d'Avogadro

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

. 1) Combien d'entités une mole contient-elle ? 2) Écrire la relation liant la quantité de matière, la masse et la masse molaire. 3) Calculer la quantité de matière de carbone. 4) En déduire le nombre d'atomes de carbone contenus dans cet échantillon.

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

De la masse à la quantité de matière, et au nombre d'atomes

Facile

Énoncé

On dispose d'un échantillon de carbone de masse $m = 24, 0 g$ . On donne $M (C) = 12, 0 g \cdot mol^{- 1}$ et $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .

1. Calculer la quantité de matière de carbone contenue dans l'échantillon.

2. En déduire le nombre d'atomes de carbone.

3. Calculer la masse d'un seul atome de carbone.

4. Quelle masse d'eau contient le même nombre de molécules que cet échantillon contient d'atomes ? On donne $M (H_{2} O) = 18, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
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Correction détaillée

Masse molaire d'un composé, molécules et atomes

Facile

Énoncé

On dispose de $m = 45, 0 g$ de glucose, de formule $C_{6} H_{12} O_{6}$ . On donne $M (C) = 12, 0$ , $M (H) = 1, 0$ , $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ et $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .

1. Calculer la masse molaire moléculaire du glucose.

2. En déduire la quantité de matière de l'échantillon.

3. Calculer le nombre de molécules de glucose, puis le nombre d'atomes de carbone.

4. Combien d'atomes, au total, l'échantillon contient-il ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Exercices Intermédiaires

4 exercices

Le volume molaire, réservé aux gaz

Intermédiaire

Énoncé

On travaille dans des conditions où le volume molaire vaut

V_{m} = 24, 0 L \cdot mol^{- 1}

. On donne

M (CO_{2}) = 44, 0 g \cdot mol^{- 1}

. 1) Quelle quantité de matière représentent

6, 0 L

d'un gaz ? 2) Quel volume occupent

11, 0 g

de dioxyde de carbone ? 3) À quels corps la relation

n = \frac{V}{V _{m}}

s'applique-t-elle ? Justifier. 4) Deux ballons de même volume contiennent deux gaz différents, dans les mêmes conditions. Que peut-on dire de leurs quantités de matière ? Et de leurs masses ? 5) Comment détermine-t-on la quantité de matière contenue dans un volume de liquide ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Dénombrer les atomes d'un composé

Intermédiaire

Énoncé

On dispose de

0, 20 mol

de dioxyde de carbone

CO_{2}

et de

0, 15 mol

de dihydrogène

H_{2}

. On donne

N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}

M (H_{2} O) = 18 g \cdot mol^{- 1}

. 1) Combien d'atomes d'oxygène contiennent les

0, 20 mol

de dioxyde de carbone ? 2) Quelle quantité de matière d'atomes d'hydrogène contiennent les

0, 15 mol

de dihydrogène ? 3) Calculer la masse d'une seule molécule d'eau. 4) Deux échantillons de masses différentes peuvent-ils contenir le même nombre d'entités ? 5) Entre deux échantillons de même masse, lequel contient le plus d'entités ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
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Correction détaillée

Volume molaire : ce qui vaut pour les gaz et rien d'autre

Intermédiaire

Énoncé

Dans les conditions de l'expérience, le volume molaire des gaz vaut $V_{m} = 24, 0 L \cdot mol^{- 1}$ .

On donne $M (O_{2}) = 32, 0$ , $M (CO_{2}) = 44, 0 g \cdot mol^{- 1}$ , et pour l'éthanol liquide $M = 46, 0 g \cdot mol^{- 1}$ et $ρ = 0, 79 g \cdot mL^{- 1}$ .

1. Calculer la quantité de matière contenue dans $6, 0 L$ de dioxygène.

2. En déduire la masse de ce volume de dioxygène.

3. Quel volume occupe $8, 8 g$ de dioxyde de carbone dans ces conditions ?

4. Un élève calcule la quantité de matière contenue dans $50 mL$ d'éthanol liquide en écrivant $n = \frac{0 , 050}{24 , 0}$ . Repérer l'erreur et faire le calcul correct.

5. Deux ballons de même volume, l'un rempli de dioxygène, l'autre de dioxyde de carbone, dans les mêmes conditions. Contiennent-ils la même quantité de matière ? La même masse ?

Ma réponse

Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
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Correction détaillée

Du volume d'un liquide à la quantité de matière

Intermédiaire

Énoncé

On prélève $V = 50, 0 mL$ d'éthanol liquide $C_{2} H_{6} O$ , de masse volumique $ρ = 0, 79 g \cdot mL^{- 1}$ . On donne $M (C) = 12, 0$ , $M (H) = 1, 0$ , $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ et $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ .

1. Calculer la masse molaire de l'éthanol.

2. Calculer la masse de l'échantillon, puis sa quantité de matière.

3. Un élève propose d'écrire directement $n = \frac{V}{V _{m}}$ avec $V_{m} = 24, 0 L \cdot mol^{- 1}$ . Que penser de cette proposition ?

4. Calculer la masse d'une molécule d'éthanol, en gramme puis en kilogramme.

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Exercices Difficiles

3 exercices

Passer par la masse volumique

Difficile

Énoncé

On prélève

20, 0 mL

d'un liquide de masse volumique

ρ = 1, 05 g \cdot mL^{- 1}

et de masse molaire

M = 60, 0 g \cdot mol^{- 1}

. On dispose par ailleurs de

8, 8 g

de dioxyde de carbone, de masse molaire

44, 0 g \cdot mol^{- 1}

, avec

V_{m} = 24, 0 L \cdot mol^{- 1}

. 1) Calculer la masse du liquide prélevé. 2) En déduire sa quantité de matière. 3) Calculer le volume occupé par le dioxyde de carbone. 4) Un élève applique directement

n = \frac{V}{V _{m}}

au liquide de la question 1. Quel résultat obtiendrait-il, et pourquoi est-il faux ? 5) Comment reconnaître rapidement, dans un énoncé, qu'il faut passer par la masse volumique ?

Ma réponse

Prof Hicham

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Correction détaillée

Trois échantillons, trois chemins vers la mole

Difficile

Énoncé

On dispose de trois échantillons :

— (a) $16, 2 g$ d'aluminium solide, $M (Al) = 27, 0 g \cdot mol^{- 1}$ ;

— (b) $3, 6 L$ de dihydrogène gazeux, $V_{m} = 24, 0 L \cdot mol^{- 1}$ ;

— (c) $20, 0 mL$ d'acide éthanoïque pur, de masse volumique $ρ = 1, 05 g \cdot mL^{- 1}$ et de masse molaire $M = 60, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

1. Calculer la quantité de matière de chaque échantillon.

2. Classer les trois échantillons par quantité de matière croissante.

3. Lequel contient le plus grand nombre d'entités ? Justifier sans nouveau calcul.

4. Calculer le nombre d'atomes d'hydrogène contenus dans l'échantillon (b), puis dans l'échantillon (c). On donne $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ et la formule $CH_{3} COOH$ .

5. Commenter : l'échantillon qui contient le plus de molécules est-il celui qui contient le plus d'atomes d'hydrogène ?

Ma réponse

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Correction détaillée

Retrouver une formule brute à partir des pourcentages massiques

Difficile

Énoncé

L'analyse d'un composé organique donne, en masse : $40, 0 %$ de carbone, $6, 7 %$ d'hydrogène et $53, 3 %$ d'oxygène. Sa masse molaire, mesurée par ailleurs, vaut $M = 180 g \cdot mol^{- 1}$ . On donne $M (C) = 12, 0$ , $M (H) = 1, 0$ , $M (O) = 16, 0 g \cdot mol^{- 1}$ .

1. En raisonnant sur $100 g$ de composé, calculer la quantité de matière de chaque élément.

2. En déduire les proportions en nombre d'atomes, puis la formule la plus simple compatible avec ces proportions.

3. Cette formule est-elle la formule brute du composé ? Utiliser la masse molaire pour conclure.

4. Pourquoi l'analyse seule ne pouvait-elle pas suffire ?

Ma réponse

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Pourquoi une unité spéciale ?

La masse molaire

Le volume molaire des gaz

Un carrefour, trois chemins

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Exemple résolu 2

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

مزالق وردود الفعل الصحيحة

Méthodes types

الطريقة 1 : حساب كمية مادة

الطريقة 2 : حساب كتلة مولية جزيئية

الطريقة 3 : الانتقال من كتلة إلى حجم غاز

La mole, unité de quantité de matière — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

La mole, un paquet de comptage

De la masse à la quantité de matière, et au nombre d'atomes

Masse molaire d'un composé, molécules et atomes

Exercices Intermédiaires

Le volume molaire, réservé aux gaz

Dénombrer les atomes d'un composé

Volume molaire : ce qui vaut pour les gaz et rien d'autre

Du volume d'un liquide à la quantité de matière

Exercices Difficiles

Passer par la masse volumique

Trois échantillons, trois chemins vers la mole

Retrouver une formule brute à partir des pourcentages massiques

Exercices supplémentaires

أسئلة شائعة

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Pourquoi une unité spéciale ?

La masse molaire

Le volume molaire des gaz

Un carrefour, trois chemins

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Exemple résolu 2

🔑 Formules clés à retenir

الصيغ الأساسية

Astuces & Pièges à éviter

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Méthodes types

الطريقة 1 : حساب كمية مادة

الطريقة 2 : حساب كتلة مولية جزيئية

الطريقة 3 : الانتقال من كتلة إلى حجم غاز

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La mole, un paquet de comptage

De la masse à la quantité de matière, et au nombre d'atomes

Masse molaire d'un composé, molécules et atomes

Exercices Intermédiaires

Le volume molaire, réservé aux gaz

Dénombrer les atomes d'un composé

Volume molaire : ce qui vaut pour les gaz et rien d'autre

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Passer par la masse volumique

Trois échantillons, trois chemins vers la mole

Retrouver une formule brute à partir des pourcentages massiques

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