تلاقي متوسطات مثلث

Difficile
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Énoncé

ليكن مثلثا. نرمز بـ و و لمنتصفات و و على التوالي، و (المتوازن لـ و و ).

1) بيّن، باستعمال تجميعية المرجح، أن تنتمي إلى المتوسط ، وعبّر عن بدلالة .

2) علّل بتفكير مماثل أن تنتمي أيضا إلى المتوسطين و .

3) استنتج ما يخص المتوسطات الثلاث للمثلث .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la question 1, commence par utiliser le fait que $I$ est le milieu de $[BC]$ pour l'écrire comme barycentre : $I = bar\{(B,1);(C,1)\}$. Ensuite, applique l'associativité du barycentre en regroupant $B$ et $C$ avec $I$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as écrit $G = bar\{(A,1);(I,2)\}$, utilise la relation fondamentale du barycentre : $1 \cdot \overrightarrow{GA} + 2 \cdot \overrightarrow{GI} = \vec{0}$. Remplace ensuite $\overrightarrow{GI}$ par $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AI}$ pour isoler $\overrightarrow{AG}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, commence par utiliser le fait que est le milieu de pour l'écrire comme barycentre : . Ensuite, applique l'associativité du barycentre en regroupant et avec .

Une fois que tu as écrit , utilise la relation fondamentale du barycentre : . Remplace ensuite par pour isoler .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المرجح المتساوي (المنتصف) لنقطتين كل تمارين الدرس استقامية تتعلق بوسيط