Soit A B C un triangle et I le point défini par I = ba r {( A , 1 ) ; ( B , 1 )} . Pour tout réel m  = − 2 , on considère le point G m = ba r {( A , 1 ) ; ( B , 1 ) ; ( C , m )} . 1) Montrer que, pour tout m  = − 2 , le point G m appartient à la droite ( I C ) . 2) Déterminer la valeur de m pour laquelle C G m = 3 1 C I .

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Difficile

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Soit $A B C$ un triangle et $I$ le point défini par $I = ba r {(A, 1); (B, 1)}$ . Pour tout réel $m \neq = - 2$ , on considère le point $G_{m} = ba r {(A, 1); (B, 1); (C, m)}$ .

1) Montrer que, pour tout $m \neq = - 2$ , le point $G_{m}$ appartient à la droite $(I C)$ .

2) Déterminer la valeur de $m$ pour laquelle $C G_{m} = \frac{1}{3} C I$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, pense à utiliser l'associativité du barycentre : puisque $I$ est le barycentre de $(A,1)$ et $(B,1)$, tu peux regrouper ces deux points et réécrire $G_m$ comme le barycentre de $I$ (avec quelle masse totale ?) et de $C$.

2 Indice 2

Pour la question 2, utilise la relation du barycentre de deux points : si $G_m = bar\{(I,2);(C,m)\}$, alors $\overrightarrow{CG_m} = \dfrac{2}{2+m}\overrightarrow{CI}$. Il te reste à résoudre une équation pour trouver $m$.

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Pour la question 1, pense à utiliser l'associativité du barycentre : puisque $I$ est le barycentre de $(A, 1)$ et $(B, 1)$ , tu peux regrouper ces deux points et réécrire $G_{m}$ comme le barycentre de $I$ (avec quelle masse totale ?) et de $C$ .

Pour la question 2, utilise la relation du barycentre de deux points : si $G_{m} = ba r {(I, 2); (C, m)}$ , alors $C G_{m} = \frac{2}{2 + m} C I$ . Il te reste à résoudre une équation pour trouver $m$ .

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