Concourance des médianes d'un triangle

Soit $ABC$ un triangle. On note $I$, $J$, $K$ les milieux respectifs de $[BC]$, $[AC]$ et $[AB]$, et $G=bar\{(A,1);(B,1);(C,1)\}$ (isobarycentre de $A$, $B$, $C$).

1) Montrer, en utilisant l'associativité du barycentre, que $G$ appartient à la médiane $[AI]$ et exprimer $\overrightarrow{AG}$ en fonction de $\overrightarrow{AI}$.

2) Justifier par un raisonnement analogue que $G$ appartient aussi aux médianes $[BJ]$ et $[CK]$.

3) Conclure quant aux trois médianes du triangle $ABC$.