استقامية تتعلق بوسيط

Difficile
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Énoncé

ليكن مثلثا و النقطة المعرفة بـ . لكل عدد حقيقي ، نعتبر النقطة .

1) بيّن أنه لكل ، النقطة تنتمي إلى المستقيم .

2) حدّد قيمة التي من أجلها .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la question 1, pense à utiliser l'associativité du barycentre : puisque $I$ est le barycentre de $(A,1)$ et $(B,1)$, tu peux regrouper ces deux points et réécrire $G_m$ comme le barycentre de $I$ (avec quelle masse totale ?) et de $C$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, utilise la relation du barycentre de deux points : si $G_m = bar\{(I,2);(C,m)\}$, alors $\overrightarrow{CG_m} = \dfrac{2}{2+m}\overrightarrow{CI}$. Il te reste à résoudre une équation pour trouver $m$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, pense à utiliser l'associativité du barycentre : puisque est le barycentre de et , tu peux regrouper ces deux points et réécrire comme le barycentre de (avec quelle masse totale ?) et de .

Pour la question 2, utilise la relation du barycentre de deux points : si , alors . Il te reste à résoudre une équation pour trouver .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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