لتكن الدالة f المعرّفة على R ∖ { − 1 } بـ f ( x ) = x + 1 x 2 + x + 1 . 1) احسب f ′ ( x ) وبيّن أنّها تُكتب f ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 x 2 + 2 x . 2) ادرس إشارة f ′ ( x ) وأعطِ اتجاه تغيّر f . 3) حدّد معادلة المماس لمنحنى f عند النقطة ذات الأفصول a = 0 .

دراسة دالة ناطقة والمماس

Difficile

لتكن الدالة $f$ المعرّفة على $R ∖ {- 1}$ بـ $f (x) = \frac{x ^{2} + x + 1}{x + 1}$ .

1) احسب $f^{'} (x)$ وبيّن أنّها تُكتب $f^{'} (x) = \frac{x ^{2} + 2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$ .

2) ادرس إشارة $f^{'} (x)$ وأعطِ اتجاه تغيّر $f$ .

3) حدّد معادلة المماس لمنحنى $f$ عند النقطة ذات الأفصول $a = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل صيغة اشتقاق خارج قسمة $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ مع $u(x) = x^2+x+1$ و $v(x) = x+1$.

2 الإرشاد 2

لدراسة إشارة $f'(x)$، حلل البسط $x^2 + 2x = x(x+2)$.

3 الإرشاد 3

لإيجاد المماس عند $a=0$، استعمل الصيغة $y = f'(0)(x-0) + f(0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل صيغة اشتقاق خارج قسمة $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ مع $u (x) = x^{2} + x + 1$ و $v (x) = x + 1$ .

لدراسة إشارة $f^{'} (x)$ ، حلل البسط $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points