Calcul de dérivées usuelles

Facile
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Énoncé

Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, en précisant l'ensemble de dérivabilité.

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque fonction, commence par identifier sa forme : puissance, racine carrée, inverse ou polynôme. Ensuite, rappelle-toi les formules de dérivées usuelles de ton cours : $(x^n)' = nx^{n-1}$, $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, $(\dfrac{1}{x})' = -\dfrac{1}{x^2}$.
2 Indice 2
Pour l'ensemble de dérivabilité, demande-toi d'abord où la fonction est définie, puis vérifie s'il y a des points problématiques. Par exemple, $\sqrt{x}$ est définie sur $[0\,;\,+\infty[$ mais en $x=0$ la dérivée n'existe pas car le dénominateur s'annule.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque fonction, commence par identifier sa forme : puissance, racine carrée, inverse ou polynôme. Ensuite, rappelle-toi les formules de dérivées usuelles de ton cours : , , .

Pour l'ensemble de dérivabilité, demande-toi d'abord où la fonction est définie, puis vérifie s'il y a des points problématiques. Par exemple, est définie sur mais en la dérivée n'existe pas car le dénominateur s'annule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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