Coût moyen minimal et coût marginal

Le coût total de production est $C(q)=q^2+100$ (en dirhams), pour $q>0$ unités. On définit le coût moyen $C_M(q)=\frac{C(q)}{q}$ et le coût marginal $C_m(q)=C^{\prime }(q)$.

1. Montrer que $C_M(q)=q+\frac{100}{q}$ et calculer $C_M^{\prime }(q)$.
2. Déterminer la quantité $q_0>0$ qui minimise le coût moyen, et la valeur de ce coût moyen minimal.
3. Vérifier qu'en $q_0$ le coût marginal est égal au coût moyen.