لتكن f الدالة المعرَّفة بـ f ( x ) = x 2 + 1 x . 1. حدّد D f وادرس زوجية f . 2. احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → − ∞ lim f ( x ) . 3. بيّن أن f ′ ( x ) = ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 1 واستنتج منحى التغيّر.

دالة بها جذر مربع

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرَّفة بـ $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ .

1. حدّد $D_{f}$ وادرس زوجية $f$ .

2. احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to - \infty lim f (x)$ .

3. بيّن أن $f^{'} (x) = \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1}$ واستنتج منحى التغيّر.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل المجال، لاحظ أن $x^2+1$ لا ينعدم أبدا. من أجل الزوجية والفردية، احسب $f(-x)$.

2 الإرشاد 2

من أجل النهايات، ضع $x^2$ كعامل مشترك تحت الجذر: $\sqrt{x^2+1} = |x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$.

3 الإرشاد 3

من أجل المشتقة، اكتب $f(x) = x(x^2+1)^{-1/2}$ وطبق صيغة اشتقاق جداء.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل المجال، لاحظ أن $x^{2} + 1$ لا ينعدم أبدا. من أجل الزوجية والفردية، احسب $f (- x)$ .

من أجل النهايات، ضع $x^{2}$ كعامل مشترك تحت الجذر: $x^{2} + 1 = ∣ x ∣ 1 + \frac{1}{x ^{2}}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points