عدد حلول معادلة تكعيبية

Difficile
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Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ .

1) احسب نهايتي عند و .

2) احسب ، حل المعادلة وادرس إشارتها.

3) شكّل جدول تغيرات كاملا (النهايات والقيم الحدية).

4) باستعمال جدول التغيرات ومبرهنة القيم الوسيطية، بيّن أن المعادلة تقبل بالضبط ثلاثة حلول حقيقية.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 4, commence par repérer les trois intervalles où $f$ est monotone (croissante ou décroissante). Sur chacun, vérifie si $0$ se trouve bien entre la valeur de départ et la valeur d'arrivée.
2 الإرشاد 2
Applique le théorème des valeurs intermédiaires sur chaque intervalle de monotonie : si $f$ est continue et strictement monotone de $a$ à $b$, et que $0 \in ]\min(a,b) ; \max(a,b)[$, alors il existe une unique solution dans cet intervalle.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 4, commence par repérer les trois intervalles où est monotone (croissante ou décroissante). Sur chacun, vérifie si se trouve bien entre la valeur de départ et la valeur d'arrivée.

Applique le théorème des valeurs intermédiaires sur chaque intervalle de monotonie : si est continue et strictement monotone de à , et que , alors il existe une unique solution dans cet intervalle.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة دالة نسبية تزايدية كل تمارين الدرس دراسة موجهة لدالة جذرية (نمط امتحان)