Étude d'une fonction rationnelle croissante

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit la fonction définie par .

1) Déterminer l'ensemble de définition .

2) Calculer les limites de en , et . En déduire les équations des asymptotes.

3) Calculer et en déduire le sens de variation de .

4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour l'ensemble de définition, cherche pour quelles valeurs de $x$ le dénominateur $x + 1$ s'annule. Ces valeurs doivent être exclues de $\mathbb{R}$.
2 Indice 2
Pour les limites en $-1$, regarde le signe du numérateur quand $x \to -1$ (il tend vers $-5$), puis étudie le signe du dénominateur selon qu'on arrive par la gauche ou par la droite.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour l'ensemble de définition, cherche pour quelles valeurs de le dénominateur s'annule. Ces valeurs doivent être exclues de .

Pour les limites en , regarde le signe du numérateur quand (il tend vers ), puis étudie le signe du dénominateur selon qu'on arrive par la gauche ou par la droite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limites aux bornes d'un polynôme Tous les exercices du chapitre Nombre de solutions d'une équation cubique