دراسة موجهة لدالة جذرية (نمط امتحان)

نعتبر الدالة $f$ المعرفة بـ :

$$f(x)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$$

نرمز بـ $(\mathcal{C})$ لمنحناها الممثل.

1. حدد $D_f$.
2. حدد الأعداد الحقيقية $a$، $b$، $c$ بحيث $f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}$ لكل $x\in D_f$.
3. احسب نهايات $f$ عند محدات $D_f$.
4. بيّن أن المستقيم $(\Delta ):y=x$ مقارب مائل لـ $(\mathcal{C})$ في $\pm \infty$.
5. احسب $f^{\prime }(x)$، ادرس إشارتها وأنجز جدول التغيرات.