Fonction homographique et asymptotes

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\frac{x-3}{x+2}$.

1) Déterminer l'ensemble de définition $D_f$.

2) Calculer les limites de $f$ en $-2$, $-\infty$ et $+\infty$. En déduire les asymptotes à la courbe de $f$.

3) Calculer $f^{\prime }(x)$ et en déduire le sens de variation de $f$.

4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $0$.