Étude d'une fonction avec racine carrée

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On considère la fonction définie par :

1. Déterminer le domaine de définition de .
2. Calculer la limite de en .
3. Calculer pour , étudier son signe et dresser le tableau de variations.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer la limite en $+\infty$, factorise $f(x)$ en mettant $\sqrt{x}$ en facteur. Écris $x$ sous la forme $\sqrt{x} \times \sqrt{x}$ pour faire apparaître ce facteur commun.
2 Indice 2
Pour la dérivée, rappelle-toi que $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$. Dérive terme à terme, puis mets au même dénominateur pour étudier le signe en fonction de $\sqrt{x} - 1$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer la limite en , factorise en mettant en facteur. Écris sous la forme pour faire apparaître ce facteur commun.

Pour la dérivée, rappelle-toi que . Dérive terme à terme, puis mets au même dénominateur pour étudier le signe en fonction de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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