دراسة دالة تتضمن الجذر المربع

Intermédiaire
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Énoncé

نعتبر الدالة المعرفة بما يلي:

1. حدد مجموعة تعريف الدالة .
2. احسب نهاية في .
3. احسب من أجل ، ادرس إشارتها وأنجز جدول التغيرات.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer la limite en $+\infty$, factorise $f(x)$ en mettant $\sqrt{x}$ en facteur. Écris $x$ sous la forme $\sqrt{x} \times \sqrt{x}$ pour faire apparaître ce facteur commun.
2 الإرشاد 2
Pour la dérivée, rappelle-toi que $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$. Dérive terme à terme, puis mets au même dénominateur pour étudier le signe en fonction de $\sqrt{x} - 1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer la limite en , factorise en mettant en facteur. Écris sous la forme pour faire apparaître ce facteur commun.

Pour la dérivée, rappelle-toi que . Dérive terme à terme, puis mets au même dénominateur pour étudier le signe en fonction de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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