الكلفة المتوسطة لمقاولة

مقاولة تنتج $x$ وحدة من سلعة (بالمئات)، مع $x>0$. الكلفة الإجمالية للإنتاج، بآلاف الدراهم، تُعطى بـ:

$$C(x)=x^2+4x+9$$

الـ كلفة متوسطة هي الدالة $f$ المعرّفة على $]0;+\infty [$ بـ $f(x)=\frac{C(x)}{x}$.

1. بيّن أنّ $f(x)=x+4+\frac{9}{x}$.
2. احسب $f^{\prime }(x)$ وادرس إشارتها على $]0;+\infty [$.
3. استنتج عدد الوحدات الواجب إنتاجها لكي تكون الكلفة المتوسطة دنيا، وقيمة هذه الكلفة الدنيا.