لتكن f الدالة المعرفة على R بـ f ( x ) = x 3 − 3 x . 1) احسب x → − ∞ lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . 2) احسب f ′ ( x ) وحل المعادلة f ′ ( x ) = 0 . 3) شكّل جدول تغيرات f على R .

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لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ $f (x) = x^{3} - 3 x$ .

1) احسب $x \to - \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .

2) احسب $f^{'} (x)$ وحل المعادلة $f^{'} (x) = 0$ .

3) شكّل جدول تغيرات $f$ على $R$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour la question 1, regarde le terme de plus haut degré dans $f(x) = x^3 - 3x$ : c'est lui qui impose le comportement quand $x$ tend vers l'infini. Que devient $x^3$ quand $x \to -\infty$ puis $x \to +\infty$ ?

2 الإرشاد 2

Pour la question 2, dérive terme par terme : la dérivée de $x^3$ est $3x^2$ et celle de $-3x$ est $-3$. Ensuite, factorise $f'(x)$ pour résoudre l'équation $f'(x) = 0$ en pensant à une identité remarquable.

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Pour la question 1, regarde le terme de plus haut degré dans $f (x) = x^{3} - 3 x$ : c'est lui qui impose le comportement quand $x$ tend vers l'infini. Que devient $x^{3}$ quand $x \to - \infty$ puis $x \to + \infty$ ?

Pour la question 2, dérive terme par terme : la dérivée de $x^{3}$ est $3 x^{2}$ et celle de $- 3 x$ est $- 3$ . Ensuite, factorise $f^{'} (x)$ pour résoudre l'équation $f^{'} (x) = 0$ en pensant à une identité remarquable.

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