Étude complète d'un polynôme de degré 3

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Soit la fonction définie sur par :

1. Calculer les limites de en et .
2. Calculer et étudier son signe.
3. Dresser le tableau de variations et préciser les extremums locaux.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 2, commence par dériver terme par terme : la dérivée de $x^3$ est $3x^2$, celle de $-3x$ est $-3$, et celle d'une constante est $0$. Ensuite, factorise l'expression obtenue.
2 Indice 2
Pour étudier le signe de $f'(x) = 3(x-1)(x+1)$, cherche d'abord où elle s'annule, puis fais un tableau de signes en te rappelant qu'un produit de facteurs change de signe à chaque racine.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 2, commence par dériver terme par terme : la dérivée de est , celle de est , et celle d'une constante est . Ensuite, factorise l'expression obtenue.

Pour étudier le signe de , cherche d'abord où elle s'annule, puis fais un tableau de signes en te rappelant qu'un produit de facteurs change de signe à chaque racine.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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