Limite en un point interdit

Facile
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Énoncé

Soit définie sur .

1. Calculer .

2. Calculer .

3. Que peut-on en déduire pour la droite d'équation ?

Indices

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1 Indice 1
Regarde d'abord le dénominateur $x - 2$ : quand $x$ s'approche de $2$ par la droite (par exemple $x = 2{,}1$ puis $2{,}01$...), est-ce que $x - 2$ est positif ou négatif ? Et que devient $\dfrac{1}{x-2}$ quand le dénominateur est très proche de zéro ?
2 Indice 2
Pour la question 1, prends des valeurs comme $x = 2{,}1$ puis $x = 2{,}01$ : tu verras que $x - 2$ est un nombre positif très petit, donc $\dfrac{1}{x-2}$ devient très grand. Pour la question 2, fais pareil avec $x = 1{,}9$ puis $x = 1{,}99$.

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La méthode — par où commencer

Regarde d'abord le dénominateur : quand s'approche de par la droite (par exemple puis ...), est-ce que est positif ou négatif ? Et que devient quand le dénominateur est très proche de zéro ?

Pour la question 1, prends des valeurs comme puis : tu verras que est un nombre positif très petit, donc devient très grand. Pour la question 2, fais pareil avec puis .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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