ليكن x عددًا حقيقيًا بحيث cos x = 3 1 و x ∈ ] 0 ; 2 π [ . احسب sin x ، ثم cos ( 2 x ) و sin ( 2 x ) .

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ليكن $x$ عددًا حقيقيًا بحيث $cos x = \frac{1}{3}$ و $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ .

احسب $sin x$ ، ثم $cos (2 x)$ و $sin (2 x)$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour trouver $\sin x$, utilise la relation fondamentale $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$. N'oublie pas que $x \in \left]0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right[$ te donne le signe de $\sin x$.

2 الإرشاد 2

Une fois $\sin x$ trouvé, applique les formules de duplication : $\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1$ et $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$. Remplace les valeurs que tu connais.

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Pour trouver $sin x$ , utilise la relation fondamentale $cos^{2} x + sin^{2} x = 1$ . N'oublie pas que $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ te donne le signe de $sin x$ .

Une fois $sin x$ trouvé, applique les formules de duplication : $cos (2 x) = 2 cos^{2} x - 1$ et $sin (2 x) = 2 sin x cos x$ . Remplace les valeurs que tu connais.

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