لیكن A B C مثلثاً، G مركز ثقله، و A ′ منتصف [ B C ] . برهن أن A G = 3 2 A A ′ .

Centre de gravité — propriété 2/3

Difficile

لیكن

A B C

مثلثاً،

G

مركز ثقله، و

A^{'}

منتصف

[B C]

. برهن أن

A G = \frac{2}{3} A A^{'}

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $G$ كمرجح للنقط $\{(A,1),(B,1),(C,1)\}$ و $A'$ كمرجح (متساوي الأوزان) للنقطتين $\{(B,1),(C,1)\}$.

2 الإرشاد 2

استعمل مبرهنة تجميعية المرجح لتعويض $\{(B,1),(C,1)\}$ بالنقطة الموزونة $(A',2)$.

3 الإرشاد 3

إذن $G$ هو مرجح $\{(A,1),(A',2)\}$: استعمل الصيغة المعطية لـ $\overrightarrow{AG}$ بدلالة الأوزان و $\overrightarrow{AA'}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $G$ كمرجح للنقط ${(A, 1), (B, 1), (C, 1)}$ و $A^{'}$ كمرجح (متساوي الأوزان) للنقطتين ${(B, 1), (C, 1)}$ .

استعمل مبرهنة تجميعية المرجح لتعويض ${(B, 1), (C, 1)}$ بالنقطة الموزونة $(A^{'}, 2)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points