المجموعة الهندسية لمرجح متغير

Difficile
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Énoncé

ليكن مثلثا. لكل عدد حقيقي ، نرمز بـ لمرجح و و.

1) بيّن أن موجودة لكل عدد حقيقي .

2) بيّن أنه عندما يتغير في ، تصف النقطة مستقيما ثابتا يُطلب تحديده (يمكن الاستعانة بمنتصفي و).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, calcule la somme des coefficients du barycentre : $m + (1-m) + 1$. Simplifie cette expression et vérifie si elle s'annule pour certaines valeurs de $m$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, regroupe d'abord les points $A$ et $B$ en un point intermédiaire $I_m$ (barycentre de $(A,m)$ et $(B,1-m)$). Ensuite, exprime $G_m$ comme barycentre de $(I_m, ...)$ et $(C, ...)$ en utilisant l'associativité.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, calcule la somme des coefficients du barycentre : . Simplifie cette expression et vérifie si elle s'annule pour certaines valeurs de .

Pour la question 2, regroupe d'abord les points et en un point intermédiaire (barycentre de et ). Ensuite, exprime comme barycentre de et en utilisant l'associativité.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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