Associativite du barycentre

Intermédiaire
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Énoncé

Soit le barycentre du systeme .

1) Soit le barycentre de . Exprimer en fonction de .

2) En utilisant l'associativite, montrer que est le barycentre de et en deduire que est le milieu de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, utilise la formule du barycentre : si $I$ est le barycentre de $\{(A,1),(B,2)\}$, alors $1\vec{IA} + 2\vec{IB} = \vec{0}$. Exprime $\vec{IB}$ avec $\vec{IA}$ et $\vec{AB}$.
2 Indice 2
Pour la question 2, remplace les points $A$ et $B$ (de coefficients 1 et 2) par leur barycentre $I$ affecté du coefficient $1+2=3$. Regarde ensuite les coefficients de $I$ et $C$ pour identifier leur relation.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise la formule du barycentre : si est le barycentre de , alors . Exprime avec et .

Pour la question 2, remplace les points et (de coefficients 1 et 2) par leur barycentre affecté du coefficient . Regarde ensuite les coefficients de et pour identifier leur relation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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