Lieu géométrique d'un barycentre variable

Difficile
Partager

Énoncé

Soit un triangle. Pour tout réel , on note le barycentre de , et .

1) Justifier que existe pour tout réel .

2) Montrer que, lorsque décrit , le point décrit une droite fixe que l'on précisera (on pourra faire intervenir les milieux de et ).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, calcule la somme des coefficients du barycentre : $m + (1-m) + 1$. Simplifie cette expression et vérifie si elle s'annule pour certaines valeurs de $m$.
2 Indice 2
Pour la question 2, regroupe d'abord les points $A$ et $B$ en un point intermédiaire $I_m$ (barycentre de $(A,m)$ et $(B,1-m)$). Ensuite, exprime $G_m$ comme barycentre de $(I_m, ...)$ et $(C, ...)$ en utilisant l'associativité.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, calcule la somme des coefficients du barycentre : . Simplifie cette expression et vérifie si elle s'annule pour certaines valeurs de .

Pour la question 2, regroupe d'abord les points et en un point intermédiaire (barycentre de et ). Ensuite, exprime comme barycentre de et en utilisant l'associativité.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Réduction vectorielle simple Tous les exercices du chapitre Associativite du barycentre