ليكن A B C مثلثا، I منتصف [ B C ] ، و J نقطة من القطعة [ A C ] بحيث A J = 3 1 A C . يتقاطع المستقيمان ( A I ) و ( B J ) في نقطة K . بيّن أن K هو مرجح ( A , 2 ) و ( B , 1 ) و ( C , 1 ) .

تقاطع مستقيمين باستعمال المرجح

Difficile

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ليكن $A B C$ مثلثا، $I$ منتصف $[B C]$ ، و $J$ نقطة من القطعة $[A C]$ بحيث $A J = \frac{1}{3} A C$ . يتقاطع المستقيمان $(A I)$ و $(B J)$ في نقطة $K$ .

بيّن أن $K$ هو مرجح $(A, 2)$ و $(B, 1)$ و $(C, 1)$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Commence par noter $K'$ le barycentre de $(A,2)$, $(B,1)$ et $(C,1)$. Ton objectif est de montrer que $K'$ appartient aux deux droites $(AI)$ et $(BJ)$.

2 الإرشاد 2

Utilise l'associativité du barycentre : puisque $I$ est le milieu de $[BC]$, c'est le barycentre de $(B,1)$ et $(C,1)$. Que peux-tu dire alors sur $K'$ avec les points $A$ et $I$ ?

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Commence par noter $K^{'}$ le barycentre de $(A, 2)$ , $(B, 1)$ et $(C, 1)$ . Ton objectif est de montrer que $K^{'}$ appartient aux deux droites $(A I)$ et $(B J)$ .

Utilise l'associativité du barycentre : puisque $I$ est le milieu de $[B C]$ , c'est le barycentre de $(B, 1)$ et $(C, 1)$ . Que peux-tu dire alors sur $K^{'}$ avec les points $A$ et $I$ ?

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