Lieu géométrique : un cercle

Intermédiaire
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Énoncé

Soit un triangle et son centre de gravité. Déterminer l'ensemble des points du plan tels que :

.

Indices

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1 Indice 1
Pense à utiliser la propriété fondamentale du centre de gravité $G$ : pour tout point $M$, on a $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} = 3\vec{MG}$. Cela va simplifier ton expression.
2 Indice 2
Remplace la somme des vecteurs par $3\vec{MG}$ dans ta condition, puis calcule la norme. Tu obtiendras une relation entre $M$ et $G$ qui te donnera la nature géométrique de l'ensemble.

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La méthode — par où commencer

Pense à utiliser la propriété fondamentale du centre de gravité : pour tout point , on a . Cela va simplifier ton expression.

Remplace la somme des vecteurs par dans ta condition, puis calcule la norme. Tu obtiendras une relation entre et qui te donnera la nature géométrique de l'ensemble.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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