من المنتصف إلى مركز الثقل

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Énoncé

ليكن مثلثا و منتصف القطعة .

1) بيّن أن هو مرجح و.

2) ليكن مرجح و و (مركز ثقل المثلث). باستعمال تجميعية المرجح، بيّن أن هو مرجح و.

3) استنتج أن .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la question 1, rappelle-toi qu'un point $I$ est le milieu de $[BC]$ si et seulement si $\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}$. Compare cette égalité avec la définition du barycentre de deux points pondérés.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, utilise le fait que tu peux regrouper $B$ et $C$ en un seul point $I$ avec un coefficient égal à la somme $1+1=2$. Le barycentre de $(A,1)$, $(B,1)$, $(C,1)$ devient alors le barycentre de quels deux points pondérés ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, rappelle-toi qu'un point est le milieu de si et seulement si . Compare cette égalité avec la définition du barycentre de deux points pondérés.

Pour la question 2, utilise le fait que tu peux regrouper et en un seul point avec un coefficient égal à la somme . Le barycentre de , , devient alors le barycentre de quels deux points pondérés ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مجموعة هندسية مركبة كل تمارين الدرس تلاقي المتوسطات باستعمال المرجح