دراسة القابلية للاشتقاق عند نقطة (نقطة زاوية)

Pour vérifier la continuité en $x_0=1$, commence par calculer $f(1)$ en utilisant la bonne expression (celle où $x\le 1$). Ensuite, calcule les deux limites latérales $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$ et $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$ en utilisant chaque formule correspondante.

Pour les dérivées latérales, remplace $f(1+h)$ par la bonne expression selon le signe de $h$ : si $h<0$ alors $1+h\le 1$ donc utilise $f(x)=3-x$, et si $h>0$ alors $1+h>1$ donc utilise $f(x)=(x-1{)}^2+2$. Simplifie ensuite chaque quotient $\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$ avant de faire tendre $h$ vers $0$.