دالة تكعيبية تزايدية قطعا على \(\mathbb{R}\)

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ .

1) احسب وتحقق أن .

2) استنتج إشارة ، ثم أنشئ جدول تغيرات .

3) تحقق أن ، عين إحداثيات نقطة انعطاف منحنى ، وأعط معادلة المماس عند هذه النقطة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, dérive $h(x)=x^{3}-3x^{2}+3x$ terme par terme, puis factorise par 3 et reconnais l'identité remarquable $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 3, le point d'inflexion correspond à $h''(x)=0$. Résous $6x-6=0$ pour trouver son abscisse, puis calcule l'ordonnée avec $h(x)$ et la pente avec $h'(x)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, dérive terme par terme, puis factorise par 3 et reconnais l'identité remarquable .

Pour la question 3, le point d'inflexion correspond à . Résous pour trouver son abscisse, puis calcule l'ordonnée avec et la pente avec .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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