دراسة دالة تكعيبية متناقصة-متزايدة-متناقصة

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ .

1) احسب نهايتي عند وعند .

2) احسب ، ادرس إشارتها، وأنشئ جدول تغيرات .

3) عين معادلة للمماس لمنحنى عند النقطة ذات الأفصول .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, regarde le terme de plus haut degré $-x^3$ : c'est lui qui impose le comportement quand $x$ devient très grand (positif ou négatif). Que devient $-x^3$ aux bornes ?
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, commence par dériver : applique la règle $(x^n)' = n x^{n-1}$ à chaque terme. Ensuite, factorise $g'(x)$ pour trouver les valeurs qui annulent la dérivée.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, regarde le terme de plus haut degré : c'est lui qui impose le comportement quand devient très grand (positif ou négatif). Que devient aux bornes ?

Pour la question 2, commence par dériver : applique la règle à chaque terme. Ensuite, factorise pour trouver les valeurs qui annulent la dérivée.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مجموعة تعريف دالة ناطقة كل تمارين الدرس دراسة كاملة لدالة حدودية (نمط امتحان)