Etude complete d'une fonction polynome (type examen)

Difficile
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On considere la fonction definie sur par . On note sa courbe representative.

1) Calculer et .
2) Calculer et etudier son signe.
3) Dresser le tableau de variations de et preciser les extremums.
4) Determiner une equation de la tangente a au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour les limites en $\pm\infty$ d'un polynôme, seul le terme de plus haut degré compte : compare avec $\lim x^3$.
2 Indice 2
Calcule $f'(x)$ terme à terme, factorise-la, puis étudie le signe d'un produit de facteurs simples.
3 Indice 3
Pour la tangente au point d'abscisse $0$, utilise la formule $y = f'(0)(x-0) + f(0)$ après avoir calculé $f(0)$ et $f'(0)$.

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La méthode — par où commencer

Pour les limites en d'un polynôme, seul le terme de plus haut degré compte : compare avec .

Calcule terme à terme, factorise-la, puis étudie le signe d'un produit de facteurs simples.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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