Étude d'une fonction polynôme du second degré

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Soit la fonction définie sur par , de courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Calculer les limites de en et en .

2) Calculer , étudier son signe, puis dresser le tableau de variations de .

3) Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour les limites en $\pm\infty$, identifie d'abord le terme de plus haut degré dans $f(x)=x^2-4x+1$. C'est lui qui impose le comportement à l'infini.
2 Indice 2
Pour la dérivée, applique la formule $(x^n)'=nx^{n-1}$ à chaque terme. Ensuite, factorise $f'(x)$ pour repérer facilement où elle s'annule.

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La méthode — par où commencer

Pour les limites en , identifie d'abord le terme de plus haut degré dans . C'est lui qui impose le comportement à l'infini.

Pour la dérivée, applique la formule à chaque terme. Ensuite, factorise pour repérer facilement où elle s'annule.

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