Étude d'une fonction cubique décroissante-croissante-décroissante

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Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer les limites de en et en .

2) Calculer , étudier son signe et dresser le tableau de variations de .

3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, regarde le terme de plus haut degré $-x^3$ : c'est lui qui impose le comportement quand $x$ devient très grand (positif ou négatif). Que devient $-x^3$ aux bornes ?
2 Indice 2
Pour la question 2, commence par dériver : applique la règle $(x^n)' = n x^{n-1}$ à chaque terme. Ensuite, factorise $g'(x)$ pour trouver les valeurs qui annulent la dérivée.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, regarde le terme de plus haut degré : c'est lui qui impose le comportement quand devient très grand (positif ou négatif). Que devient aux bornes ?

Pour la question 2, commence par dériver : applique la règle à chaque terme. Ensuite, factorise pour trouver les valeurs qui annulent la dérivée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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