متتالية مع جذر مربع وترجع

Difficile

Énoncé

نعتبر المتتالية $(u_{n})$ المعرّفة بـ $u_{0} = 1$ ومن أجل كل عدد طبيعي $n$ ، $u_{n + 1} = u_{n} + 12$ .

1) احسب $u_{1}$ و $u_{2}$ .

2) بيّن بالترجع أنه من أجل كل عدد طبيعي $n$ ، $0 \leq u_{n} \leq 4$ .

3) بيّن أن $(u_{n})$ تزايدية.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإيجاد $u_1$ و $u_2$، عوض ببساطة $u_0=1$ في علاقة التراجع $u_{n+1}=\sqrt{u_n+12}$، ثم أعد العملية بـ $u_1$.

2 الإرشاد 2

بخصوص البرهان بالتراجع، افترض $0\leq u_n\leq 4$ واستعمل تزايد دالة الجذر التربيعي على المتراجحة $u_n+12\leq 16$ لتأطير $u_{n+1}$.

3 الإرشاد 3

لإثبات التزايد، ادرس إشارة $u_{n+1}-u_n$ بضرب المقدار في المرافق، ثم حلل البسط باستعمال التأطير $0\leq u_n\leq 4$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإيجاد $u_{1}$ و $u_{2}$ ، عوض ببساطة $u_{0} = 1$ في علاقة التراجع $u_{n + 1} = u_{n} + 12$ ، ثم أعد العملية بـ $u_{1}$ .

بخصوص البرهان بالتراجع، افترض $0 \leq u_{n} \leq 4$ واستعمل تزايد دالة الجذر التربيعي على المتراجحة $u_{n} + 12 \leq 16$ لتأطير $u_{n + 1}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points