Application : croissance d'une population de bactéries (suite géométrique)

Difficile
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Énoncé

Une population de bactéries double chaque heure. À l'instant , cette population compte bactéries. On note le nombre de bactéries après heures.

1) Justifier que est une suite géométrique et donner sa raison .

2) Exprimer en fonction de .

3) Calculer , le nombre de bactéries après heures.

4) En testant des valeurs entières de , déterminer à partir de combien d'heures la population dépasse bactéries.

Indices

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1 Indice 1
Observe que chaque heure, la population est multipliée par $2$. Cela signifie que $u_{n+1} = 2 \times u_n$. Reconnais-tu la forme d'une suite géométrique ?
2 Indice 2
Pour la question 4, commence par simplifier l'inégalité $500 \times 2^n > 50000$ en divisant par $500$. Ensuite, teste les puissances de $2$ : calcule $2^6$, puis $2^7$, et compare-les à ce que tu obtiens.

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La méthode — par où commencer

Observe que chaque heure, la population est multipliée par . Cela signifie que . Reconnais-tu la forme d'une suite géométrique ?

Pour la question 4, commence par simplifier l'inégalité en divisant par . Ensuite, teste les puissances de : calcule , puis , et compare-les à ce que tu obtiens.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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