لتكن u n المتتالية الحسابية التي حدها الأول u 0 = − 30 وأساسها r = 4 . نرمز بـ S n = u 0 + u 1 + ⋯ + u n . 1) عبّر عن u n بدلالة n . 2) بيّن أن S n = ( n + 1 ) ( 2 n − 30 ) . 3) عيّن أصغر عدد صحيح طبيعي n يحقق S n > 0 .

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لتكن $u_{n}$ المتتالية الحسابية التي حدها الأول $u_{0} = - 30$ وأساسها $r = 4$ . نرمز بـ $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ .

1) عبّر عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .

2) بيّن أن $S_{n} = (n + 1) (2 n - 30)$ .

3) عيّن أصغر عدد صحيح طبيعي $n$ يحقق $S_{n} > 0$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour la question 3, commence par factoriser l'expression de $S_n$ et étudie le signe de chacun des facteurs $(n+1)$ et $(2n-30)$.

2 الإرشاد 2

Le facteur $(n+1)$ est toujours positif pour $n \geq 0$. Il te reste à résoudre l'inéquation $2n - 30 > 0$ pour trouver à partir de quelle valeur $S_n$ devient positif.

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Pour la question 3, commence par factoriser l'expression de $S_{n}$ et étudie le signe de chacun des facteurs $(n + 1)$ et $(2 n - 30)$ .

Le facteur $(n + 1)$ est toujours positif pour $n \geq 0$ . Il te reste à résoudre l'inéquation $2 n - 30 > 0$ pour trouver à partir de quelle valeur $S_{n}$ devient positif.

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