نعتبر المتتالية ( u n ) n ≥ 0 المعرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 1 + 2 u n u n لكل n (نسلّم بأن u n > 0 ). نضع v n = u n 1 . 1) احسب v 0 . 2) بين أن ( v n ) حسابية. حدد أساسها وحدها الأول. 3) عبر عن v n ثم عن u n بدلالة n .

متتالية مساعدة حسابية

Intermédiaire

Énoncé

نعتبر المتتالية $(u_{n})_{n \geq 0}$ المعرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{1 + 2 u _{n}}$ لكل $n$ (نسلّم بأن $u_{n} > 0$ ).

نضع $v_{n} = \frac{1}{u _{n}}$ .

1) احسب $v_{0}$ .

2) بين أن $(v_{n})$ حسابية. حدد أساسها وحدها الأول.

3) عبر عن $v_{n}$ ثم عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la question 2, utilise la définition $v_n = \dfrac{1}{u_n}$ et remplace $u_{n+1}$ par son expression donnée dans l'énoncé. Calcule ensuite $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$.

2 الإرشاد 2

Écris $v_{n+1} = \dfrac{1}{u_{n+1}}$, puis remplace le dénominateur par $\dfrac{u_n}{1 + 2u_n}$. N'oublie pas qu'inverser une fraction revient à la retourner !

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 2, utilise la définition $v_{n} = \frac{1}{u _{n}}$ et remplace $u_{n + 1}$ par son expression donnée dans l'énoncé. Calcule ensuite $v_{n + 1}$ en fonction de $v_{n}$ .

Écris $v_{n + 1} = \frac{1}{u _{n + 1}}$ , puis remplace le dénominateur par $\frac{u _{n}}{1 + 2 u _{n}}$ . N'oublie pas qu'inverser une fraction revient à la retourner !

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

نظام: تعيين متتالية حسابية كل تمارين الدرس المجموع الهندسي وتطبيق

متتالية مساعدة حسابية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية مساعدة حسابية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯