Système : déterminer une suite arithmétique

Difficile

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Soit $(u_{n})$ une suite arithmétique de premier terme $u_{0}$ et de raison $r$ , telle que $u_{3} + u_{8} = 45$ et $u_{1} + u_{6} = 25$ .

1) Montrer que $2 u_{0} + 11 r = 45$ et $2 u_{0} + 7 r = 25$ .

2) En déduire les valeurs de $r$ et $u_{0}$ .

3) Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ , puis calculer $u_{15}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, utilise la formule générale d'une suite arithmétique : $u_n = u_0 + n \times r$. Remplace chaque terme par cette expression et regroupe les termes semblables.

2 Indice 2

Pour la question 2, tu as maintenant deux équations à deux inconnues. Soustrais la deuxième équation de la première pour éliminer $u_0$ et trouver d'abord $r$.

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Pour la question 1, utilise la formule générale d'une suite arithmétique : $u_{n} = u_{0} + n \times r$ . Remplace chaque terme par cette expression et regroupe les termes semblables.

Pour la question 2, tu as maintenant deux équations à deux inconnues. Soustrais la deuxième équation de la première pour éliminer $u_{0}$ et trouver d'abord $r$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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