On considère la suite ( u n ) n ≥ 0 définie par u 0 = 1 et u n + 1 = 1 + 2 u n u n pour tout n (on admet u n > 0 ). On pose v n = u n 1 . 1) Calculer v 0 . 2) Montrer que ( v n ) est arithmétique. Préciser raison et premier terme. 3) Exprimer v n puis u n en fonction de n .

Suite auxiliaire arithmétique

Intermédiaire

Énoncé

On considère la suite $(u_{n})_{n \geq 0}$ définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{1 + 2 u _{n}}$ pour tout $n$ (on admet $u_{n} > 0$ ).

On pose $v_{n} = \frac{1}{u _{n}}$ .

1) Calculer $v_{0}$ .

2) Montrer que $(v_{n})$ est arithmétique. Préciser raison et premier terme.

3) Exprimer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la question 2, utilise la définition $v_n = \dfrac{1}{u_n}$ et remplace $u_{n+1}$ par son expression donnée dans l'énoncé. Calcule ensuite $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$.

2 Indice 2

Écris $v_{n+1} = \dfrac{1}{u_{n+1}}$, puis remplace le dénominateur par $\dfrac{u_n}{1 + 2u_n}$. N'oublie pas qu'inverser une fraction revient à la retourner !

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 2, utilise la définition $v_{n} = \frac{1}{u _{n}}$ et remplace $u_{n + 1}$ par son expression donnée dans l'énoncé. Calcule ensuite $v_{n + 1}$ en fonction de $v_{n}$ .

Écris $v_{n + 1} = \frac{1}{u _{n + 1}}$ , puis remplace le dénominateur par $\frac{u _{n}}{1 + 2 u _{n}}$ . N'oublie pas qu'inverser une fraction revient à la retourner !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Système : déterminer une suite arithmétique Tous les exercices du chapitre Somme géométrique et application

Suite auxiliaire arithmétique

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Suite auxiliaire arithmétique

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯