Somme géométrique et application

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la suite géométrique de premier terme et de raison .

1) Exprimer en fonction de .

2) Calculer la somme .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que dans une suite géométrique, chaque terme s'obtient en multipliant le premier terme $v_0$ par la raison $q$ élevée à la puissance $n$ : utilise la formule $v_n = v_0 \times q^n$.
2 Indice 2
Pour la question 2, compte bien le nombre de termes de $v_0$ à $v_5$ (il y en a 6 !), puis applique la formule de la somme : $S = v_0 \times \dfrac{1 - q^{\text{nombre de termes}}}{1 - q}$. Remplace ensuite $v_0 = 2$ et $q = \dfrac{1}{2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi que dans une suite géométrique, chaque terme s'obtient en multipliant le premier terme par la raison élevée à la puissance : utilise la formule .

Pour la question 2, compte bien le nombre de termes de à (il y en a 6 !), puis applique la formule de la somme : . Remplace ensuite et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Suite auxiliaire arithmétique Tous les exercices du chapitre Suite u_(n+1) = (1/2)u_n + 3 et somme des termes